Carga do Amplificador BJT em Cascata

Question

No meu primeiro layout, com uma carga de 9,2k, obtenho um ganho de ~55 (20mVpp de entrada -> ~1,1Vpp de saída).

Meu entendimento atual é que se eu substituir a carga do resistor por outra coisa que se apresente como 9,2k (ou seja, o Rin do circuito), ele deve ter o mesmo ganho. Então conectei ALTload em seu lugar (uma cópia do mesmo circuito amplificador BJT que tem um Rin de 9,2k) mas não vejo o que esperava no mesmo ponto do circuito (após C3).

Alguém pode me orientar sobre o que foi falho em minha suposição/implementação?

• Parece que o ganho aumentou - Por quê?
• O que está causando o achatamento do pico superior - Tem algo a ver com o divisor de tensão R5/R6 define o limite superior @ 4,174V? Eu pensei que o capacitor C3 iria 'resetar' o offset DC e o 1.1Vpp seria 4.174V +/1 0.55V?

Muito obrigado antecipadamente

FYI - Eu segui amplamente o exemplo aqui (pág. 10/slide 19): Small Signal Model

ATUALIZAÇÃO: Fiz esta simulação para encontrar o Rin ~ corresponde ao que eu esperava:

ATUALIZAÇÃO 2: Adicionado um sim transitório do circuito acima para mostrar a corrente de fonte não linear conforme um dos comentários:

O que significa 'altamente não linear por muitas razões' - Talvez haja certos tópicos/conceitos que eu possa ler com mais detalhes para entender melhor isso?

Answer 1

À primeira vista, olhando para um esquema como este:

^{simular este circuito – Esquema criado usando o CircuitLab}

Eu acho essas coisas na seguinte ordem:

1. Emissor aterrado CA: assumindo um designer racional e um circuito prático, isso provavelmente faz parte de um sistema maior onde haverá NFB global usado para corrigir a saída distorcida deste estágio.
2. A rigidez do par de divisores de base pode ser aceitável.
3. Estágio CE: Não pode ser um primeiro estágio, pois geralmente são cuidadosamente elaborados para um propósito e, em qualquer caso, por que não é inicializado e modificado de outra forma. A suposição #1 de um projetista racional e um circuito prático agora é improvável. Em vez disso, este é um estágio de CE de livro didático.
4. Conclusão: Este é um circuito educativo.

Então, vamos analisá-lo para fins educacionais.

Ponto de Operação CC

O NPN BJT do LTspice possui os seguintes parâmetros-chave do modelo: \$B_f=100\$(aka \$\beta_{_\text{DC}}\$) e \$I_s=100\:\text{aA}\$. Isso ajuda a estabelecer a tensão base-emissor para qualquer corrente de coletor (assumindo o modo ativo, de qualquer maneira) e junto com o ponto de operação estimado.

Usando KVL, uma primeira estimativa usando \$V_\text{BE}=700\:\text{mV}\$rende \$I_\text{B}=\frac{V_\text{TH}-V_\text{BE}}{R_\text{TH}+\left(\beta+1\right) R_\text{E}}\approx 2.45\:\mu\text{A}\$. A partir disso, acho que \$V_\text{BE}=V_T \ln\left(\frac{I_\text{C}}{I_\text{SAT}}\right)\approx 742\:\text{mV}\$. Recomputando, eu acho \$I_\text{B}\approx 2.42\:\mu\text{A}\$. Neste ponto, eu paro. Eu poderia reiterar, mas não faz sentido. (Observe que \$R_\text{TH}\$e \$V_\text{TH}\$são o equivalente Thevenin de \$V_\text{CC}\$através do par divisor do resistor da base.)

Como nota lateral, o LambertW ou a chamada função product-log pode ser usada para construir uma solução fechada. Aqui, defina \$I_T=\frac{V_T}{R_\text{TH}+\left(\beta+1\right) R_\text{E}}\$e descubra que \$I_\text{B}=I_T\operatorname{LambertW}\left(\frac{I_\text{SAT}}{\beta\: I_T}e^{_{\left[\frac{V_\text{TH}}{V_T}\right]}}\right)\$. Isso calculará diretamente \$I_\text{B}=2.4217833634\:\mu\text{A}\$da qual a mesma estimativa de \$I_\text{B}\approx 2.42\:\mu\text{A}\$seria encontrado sem iteração.

Agora, é trivial descobrir que \$I_\text{C}\approx 242\:\mu\text{A}\$e que: \$V_{\text{C}_\text{Q}}\approx 6.676 \:\text{V}\$e \$V_{\text{E}_\text{Q}}\approx 3.177 \:\text{V}\$. Isso diz que o BJT realmente está operando no modo ativo. Então isso é bom. Dada a estimativa anterior de que \$V_\text{BE}\approx 742\:\text{mV}\$, segue que \$V_{\text{B}_\text{Q}}\approx 3.919 \:\text{V}\$.

Parâmetros AC descarregados

Na análise a seguir, vou ignorar temporariamente a impedância dos capacitores em alguma frequência e, em vez disso, apenas tratá-los como curtos CA (capacitância infinita).

Para permanecer no modo ativo, a tensão do coletor não pode cair abaixo da tensão de base. Como uma estimativa de ordem 0, isso significa que a saída realmente não pode ficar abaixo de \$4\:\text{V}\$. Dado o ponto quiescente, isso significa que o AC pico a pico não pode exceder cerca de \$5.5\:\text{V}_\text{PP}\$. (Mais sobre isso, mais tarde.) Ainda não sabemos o ganho de CA. Mas é bom saber disso, para mais tarde.

A impedância de saída será \$Z_\text{OUT}=22\:\text{k}\Omega\$. (Não há Early Effect no modelo LTspice NPN, então não precisamos nos preocupar com \$r_o\$.) A partir disso, podemos calcular qualquer perda de ganho de tensão devido à adição de uma carga.

Agora, estime \$r_e=\frac{V_T}{I_\text{E}}\approx 106\:\Omega\$. (O capacitor modifica isso ligeiramente. Veja discussão posterior.)

A impedância de entrada é \$Z_\text{IN}=R_{\text{B}_1}\mid\mid R_{\text{B}_2}\mid\mid \left(\beta+1\right) r_e\approx 9.71\:\text{k}\Omega\$. Observe que a maior parte disso é determinada por \$r_e\$e os BJT's \$\beta\$.

No ponto de operação CC, o ganho de tensão CA sem carga é \$A_v=\frac{R_\text{C}}{r_e}\approx 207\:\frac{\text{V}}{\text{V}}\$. Isso se aplica apenas a sinais de entrada CA muito, muito pequenos - aqueles que não movem muito o emissor.

Dada a estimativa anterior da oscilação máxima de saída e esta nova estimativa de um \ descarregado$A_v\$, podemos supor que o maior sinal de entrada seria cerca de \$27\:\text{mV}_\text{PP}\$. No entanto, há um problema com esta última ideia que será discutido mais adiante. Então, por favor, segure este pensamento por enquanto.

Capacitância revisitada

Comecei com a ideia de que os capacitores seriam tratados como curtos-circuitos para fins de CA. No entanto, vale a pena uma verificação rápida. Você está usando um \$1\:\text{kHz}\$sinal de origem. A partir disso, podemos calcular que, para todos os três capacitores em seu circuito, \$X_C=\frac1{2\pi\,f\,C}\approx 15.9\:\Omega\$.

Isso não é significativo quando comparado com as impedâncias de entrada e saída calculadas anteriormente. Mas está começando a parecer um pouco significativo, quando comparado com \$r_e\$. No entanto, \$X_C\$está em quadratura com \$r_e\$. Então isso não é tão ruim quanto parece. O novo ganho CA é \$A_v=\frac{R_\text{C}}{\sqrt{r_e^2+X_C^2}}\approx 203\:\frac{\text{V}}{\text{V}}\$.

(Há um impacto de ajuste similarmente menor na impedância de entrada, mas vou deixar isso para você pensar mais.)

Estágio único totalmente carregado

Neste ponto, podemos aplicar a impedância da fonte de entrada e a impedância da carga de saída para descobrir o que devemos esperar do LTspice.

você tem \$Z_\text{SRC}=1\:\text{k}\Omega\$e \$Z_\text{LOAD}=9.2\:\text{k}\Omega\$. Assim, podemos calcular o seguinte ganho CA totalmente carregado:

$$A_{v_\text{LOADED}}=\frac{Z_\text{IN}}{Z_\text{IN}+Z_\text{SRC}}\cdot A_v\cdot\frac{Z_\text{LOAD}}{Z_\text{LOAD}+Z_\text{OUT}}\approx 54.27$$

Esse resultado parece corresponder ao resultado que você mencionou na primeira frase.

Discussão do balanço de saída

Anteriormente, calculamos que a oscilação da tensão de saída de pico a pico CA não pode exceder cerca de \$5.5\:\text{V}_\text{PP}\$neste projeto em particular e concluí algo sobre a oscilação máxima de entrada como consequência.

Mas há outro problema que é importante em amplificadores como este. A corrente do emissor varia substancialmente com essas grandes mudanças na tensão do coletor. Essas grandes mudanças implicam mudanças igualmente grandes em \$r_e\$e, como este é um projeto de aterramento AC sem degeneração do emissor, isso significa que o ganho de tensão AC deste circuito é altamente dependente do próprio sinal, bem como da temperatura operacional.

É por isso que mencionei que um design profissional incluirá NFB global (feedback negativo) para corrigir essas dificuldades. Sem ele, você precisa limitar ainda mais a magnitude da tensão do sinal de entrada ou então precisa aceitar uma distorção grosseira quando o sinal de entrada for maior do que algum valor verdadeiramente pequeno.

Vamos supor que você pode aceitar uma variação de 10% no ganho de tensão. Então:

$$\begin{align*}\sqrt{\left[\frac{r_{e_\text{Q}}}{110\:\%}\right]^2+\left[\frac{X_C}{110\:\%}\right]^2-X_C^2} \le \:&r_e\le \sqrt{\left[r_{e_\text{Q}}\cdot 110\:\%\right]^2+\left[X_C\cdot 110\:\%\right]^2-X_C^2}\\\\&\text{or,}\\\\96.1\:\Omega\quad\quad \le\quad\: &r_e\quad\le\quad\quad 116.8\:\Omega\end{align*}$$

A partir disso, sabemos que a oscilação da tensão de saída só pode ser de \$1\:\text{V}_\text{PP}\$. (Você deve ser capaz de descobrir como calculei esse valor.)

Portanto, ao contrário do que foi calculado anteriormente, não é uma limitação de \$5.5\:\text{V}_\text{PP}\$. Em vez disso, se você deseja manter a variação de ganho de tensão CA em cerca de 10%, é mais como \$1\:\text{V}_\text{PP}\$!!!

Adicionando um 2º estágio

Uma pergunta restante que você tinha era sobre a adição de um segundo estágio.

Sim, se você projetar o próximo estágio para ter \$Z_\text{IN}\$o mesmo que o valor de teste do 1º estágio para \$Z_\text{OUT}\$então você esperaria que a magnitude do sinal CA na entrada do próximo estágio permanecesse inalterada.

Suponha que você apenas copie e cole este primeiro estágio do CE para criar o segundo estágio.

Já nos demos ao trabalho de calcular um ganho de tensão AC final de \$A_v\approx 203\$para a 1ª fase, sem ter em conta questões de carga de entrada ou saída. O 2º estágio exibirá o mesmo resultado calculado e descarregado. A única coisa que resta agora é levar em consideração os três locais onde o sinal é amortecido: na entrada da fonte para o 1º estágio, empacotando o sinal entre o 1º e o 2º estágios e, em seguida, levando em consideração a saída carregada.

$$A_{v_\text{TOTAL}}=A_{v_\text{UNLOADED}}^2\cdot\left[\frac{Z_\text{IN}}{Z_\text{IN}+Z_\text{SRC}}\right]\cdot\left[ \frac{Z_\text{IN}}{Z_\text{IN}+Z_\text{OUT}}\right]\cdot\left[ \frac{Z_\text{LOAD}}{Z_\text{LOAD}+Z_\text{OUT}}\right]\approx 3370$$

São os produtos combinados dos dois ganhos de tensão CA sem carga (daí o fator ao quadrado), seguidos da atenuação na entrada do 1º estágio, da atenuação que ocorre entre os dois estágios e, finalmente, da atenuação causada pela carga aplicado à saída do estágio final.

Como sabemos que a saída do segundo estágio tem as mesmas limitações de antes, podemos fazer um primeiro palpite e dizer que o sinal de entrada não pode exceder cerca de \$\frac{1\:\text{V}_\text{PP}}{A_v=3370}\approx 300\:\mu\text{V}_\text{PP}\$(usando a regra de variação de ganho de tensão CA de 10%, de qualquer maneira.)

Espero que isso ajude um pouco a entender como combinar estágios.

Validação dos resultados do amplificador de 2 estágios

Neste ponto, vale a pena ver o que LTspice diz sobre tudo o que foi dito acima. Eu entendi as coisas direito? Ou estou muito, muito longe da base?

Vamos ver.

Acabei de montar o esquema no LTspice. Se parece com isso:

Os resultados do LTspice são \$A_v=3348.93\$quando eu faço a integração durante um período de \$100\:\text{ms}\$(Valor de 100 ciclos.) Observe que este valor é para a oscilação de entrada máxima permitida para manter a variação de ganho de tensão dentro de 10% do nominal. Se eu executar novamente o LTspice usando um sinal que é \$\frac13\$rd tanto, para que a variação do ganho de tensão seja muito mais controlada, então eu recebo \$A_v=3373.89\$da LTspice.

Dado que o processo manual que usei acima ignora muitos dos detalhes que o LTspice acompanha perfeitamente ao simular este circuito e que o LTspice tem problemas de arredondamento/truncamento para lidar, acho que a comparação fala bem do processo manual.

Na verdade, acho que este é um resultado surpreendente! Pegamos dois parâmetros básicos do modelo BJT, apenas dois, e a partir disso e de alguma teoria básica fomos capazes de prever um resultado de ganho de tensão que está dentro de 0,1% do que o LTspice nos mostra.

Resumo

Agora, antes de exagerarmos nisso, tenha em mente que, se estivermos errados sobre \$\beta\$(sobre o qual é muito fácil errar), a previsão resultante seria um erro e o ganho de tensão realizado seria bem diferente. Por exemplo, se você refazer os cálculos acima usando \$\beta=300\$você descobrirá que o ganho resultante está mais próximo de \$A_v\approx 6700\$.

Esse tipo de amplificador CE BJT aterrado em CA é notório por produzir esse tipo de variação no ganho de tensão CA. Então não só \$A_v\$varia com o sinal e com a temperatura, mas também varia com os BJT's \$\beta\$. (Mais ainda com \$\beta\$do que com \$I_\text{SAT}\$, de fato.) Desde \$A_v\$é tão variável neste tipo de topologia, que o uso de NFB global é quase um requisito para um circuito gerenciado. Se você já viu um desses em um esquema, deve começar imediatamente a procurar onde o designer também incluiu algum NFB global para compensar temperatura, entrada de sinal e variações de peças. É quase um requisito.

Agora, na discussão acima, usei \$A_v\$como um símbolo para o ganho de tensão CA. Mas o que eu realmente quis dizer é o ganho de tensão CA em malha aberta . Isso é denotado como \$A_{v_{_\text{OL}}}\$. Existe outro conceito, o ganho de tensão em malha fechada , que é denotado como \$A_{v_{_\text{CL}}}\$.

Se você souber a porcentagem de NFB global que está aplicando, então:

$$A_{v_{_\text{CL}}}=\frac{A_{v_{_\text{OL}}}}{1+A_{v_{_\text{OL}}}\cdot B}$$

Onde \$B\$é a proporção da saída que é realimentada para a entrada.

Por exemplo, digamos que, a partir dos cálculos acima, descobrimos que o ganho de 2 estágios em malha aberta é \$3300 \le A_{v_{_\text{OL}}}\le 7000\$. Se usarmos apenas 0,2% do sinal de saída como NFB para a entrada, descobrimos que o ganho de malha fechada é \$430 \le A_{v_{_\text{CL}}}\le 470\$. Isso é apenas para prever o resultado usando apenas \$\beta\$variações. Mas mesmo quando você inclui variações de temperatura e sinal, o resultado ainda é bastante preciso e previsível. Isso é parte do motivo pelo qual o NFB global costuma ser incluído em circuitos como esse.

Sim, o ganho geral de tensão CA de malha fechada é menor do que o ganho de tensão CA de malha aberta (como mostrado no exemplo acima com 0,2% NFB). ) é substancial e geralmente vale a pena.

O NFB local, dentro de um único estágio BJT, também pode ser adicionado usando um resistor de degeneração do emissor. Se você tiver apenas um único estágio BJT e desejar um ganho de tensão CA mais previsível para esse único estágio, essa é a maneira de alcançá-lo.

Mas, na maioria das vezes, um projetista optará por obter o máximo possível de ganho de malha aberta e, em seguida, adicionar NFB global como um meio de "corrigir todos os erros".

No seu caso com dois estágios, cada um invertendo o sinal anterior, sua saída estará quase em fase com a entrada. Isso significa que, para obter a saída e fornecer NFB à entrada, você precisará inverter a saída novamente. A maneira mais simples de conseguir isso é copiar e colar mais um estágio no final e, em seguida, usar um capacitor + resistor em série da saída do coletor do estágio final para o nó base do 1º estágio BJT. No momento em que você adicionou um terceiro estágio, o ganho de tensão CA de malha aberta tornou-se tão alto que o ganho de tensão CA de malha fechada resultante é muito estável e ainda pode ser muito grande também.

Suponha que você queira um ganho de tensão CA em malha fechada de \$A_{v_{_\text{CL}}}=500\$. O ganho de malha aberta será de várias centenas de milhares com três estágios como este. Então \$B\approx 0.002\$e, portanto, a resistência NFB global necessária deve ser aproximadamente \$470\:\text{k}\Omega\$. E você descobriria que o ganho de tensão CA de malha fechada seria muito próximo do valor desejado e também estável.

(A faixa de tensão de saída de pico a pico ainda é limitada, como antes, para evitar mais de 10% de variação de ganho de tensão CA ou, pior, possível corte eventual devido à corrente do emissor ir a zero.)

Aqui está uma colagem rápida onde fiz exatamente o que acabei de sugerir:

LTspice diz \$A_{v_{_\text{CL}}}=461\$. Com \$100\le \beta\le 300\$(fator de 3 mudança), \$0.1\:\text{fA}\le I_\text{SAT}\le 100\:\text{fA}\$(mudança de 3 ordens de magnitude), sinal variando do máximo até 3 ordens de magnitude menos e temperatura variando de \$-20^\circ\text{C}\$para \$55^\circ\text{C}\$, LTspice mostra \$460.862 \le A_{v_{_\text{CL}}}\le 461.814\$. Este é \$\overline{A_{v_{_\text{CL}}}}=461.338\pm 0.1\%\$. Isso é estável o suficiente para a maioria dos usos. Esse também é o poder do NFB global quando aplicado em conjunto com muitos e muitos ganhos de malha aberta!

Answer 2

para evitar corte do sinal (sinal voutput) <(deve ser Vdc), caso contrário, o sinal de entrada será amplificado, mas o sinal será cortado. Quais são os fatores que afetam Vo? Resposta: impedância de entrada e saída. A resistência na carga aumenta a impedância de saída, o que muda definitivamente a taxa de ganho. O circuito que você constrói é chamado de circuito amplificador de emissor comum. Os sistemas em cascata consistem em amplificadores de dois estágios. Se você quiser encontrar a taxa de ganho do amplificador em cascata, terá que multiplicar a taxa de cada estágio.

Você faz esse trabalho por hobby ou como estudante de engenharia? Obviamente, apreciei sua capacidade de questionar. Se você quiser aprender este trabalho nos mínimos detalhes, recomendo a leitura dos livros Electronic Devices and Circuit Theory and Art of electronics do começo ao fim.

Answer 3

Não há ganho oculto aqui. A impedância de entrada do amplificador é ligeiramente superior a 9,3k@1kHz. (Eu tenho transistor melhor.)

A tensão RMS na base do segundo transistor é 3,91V maior (AC + DC). A distorção do segundo transistor é muito alta em um sinal de entrada de 63mV.