Como entender o gráfico de uma derivada

Question

Vamos pegar uma função parabólica$f(x)=x^2$e sua derivada$f'(x)=2x$e desenhe-os:

No Quadrante 3, a derivada é crescente, mas negativa, até chegar a 0. O que significa negativo ? Não pode ser uma inclinação negativa , pois a inclinação é positiva.

Além disso, a inclinação da derivada é a mesma para toda a função, mas a função parabólica indica claramente que a inclinação muda constantemente. Graficamente falando, como então a derivada seria capaz de encontrar os pontos tangentes na função parabólica quando ela própria é uma função linear de inclinação fixa?

Answer 1

1. Lembre-se que a inclinação é igual a$\frac{\Delta y}{\Delta x}$. A mudança em$x$e$y$é assinado, o que indica se está diminuindo ou aumentando. Antes da$x=0$,$x$está aumentando e$y$está diminuindo. Portanto, a inclinação, que é igual à derivada, é negativa. Isso significa apenas que está inclinado para baixo.

2. A razão pela qual o gráfico de inclinação é linear é porque a inclinação do gráfico da derivada representa a rapidez com que a derivada está mudando, não a função original. Para uma parábola, a derivada muda linearmente.

3. A derivada não encontra os pontos de tangência. Ele apenas mostra a inclinação das linhas tangentes nos pontos do mesmo$x$coordenada.

Espero que isso esclareça qualquer confusão. :)