Como os inteiros de Gauss e Eisenstein receberam seus nomes?

Question

Posso separar isso em duas perguntas em algum momento, se necessário, mas é possível que as fontes para a resposta a uma forneçam a resposta à outra ao mesmo tempo.

Aprendi sobre os inteiros de Eisenstein depois de estudar a resposta a um problema de matemática sobre o qual perguntei. Resumidamente, eles são representados por uma rede hexagonal no plano complexo, a distância dos seis pontos mais próximos à origem são todas unidades de comprimento a partir dela. Com inteiros$a$ e $b$ eles são

$$a + bu$$

Onde

$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$

Então eu aprendi sobre inteiros gaussianos que são representados por uma rede quadrada de comprimento um no plano complexo. Com inteiros$a$ e $b$ eles são da forma

$$a + bi.$$

Pergunta: Os inteiros de Eisenstein têm o nome de Gotthold Eisenstein e suponho que os inteiros gaussianos tenham o nome de Carl Friedrich Gauss , mas quem deu esses nomes a esses conjuntos de números no plano complexo?

Ou pelo menos como surgiram os consensos para seus nomes?

Answer 1

O artigo ao qual você vinculou fornece alguns antecedentes históricos: Foi enquanto Gauss investigava as leis de reciprocidade que ele descobriu os inteiros de Eisenstein e de Gauss. Os primeiros são o domínio natural para estudar a reciprocidade cúbica e os últimos para a quártica. Ele também observa que os inteiros em extensões mais altas ajudariam a provar leis de reciprocidade mais altas.

Não sei quem lhes deu seus nomes, mas seria depois de 1832 quando Gauss introduziria os dois tipos de números em sua segunda monografia sobre quártica, ou seja, a reciprocidade biquadrática.