Função real que tem uma série de Taylor de raio de convergência zero em algum ponto [duplicado]

Dec 01 2020

Existe algum exemplo de uma função de valor real $f$ definido em um intervalo aberto $I$(possivelmente a linha real) que satisfaça a seguinte propriedade?

Há um $a\in I$ de modo que a expansão da série Taylor de $f$ relativo a $a$tem raio de convergência zero. (A função não precisa ser igual a sua série de Taylor em algum intervalo, apenas pensando no raio de convergência da própria série de Taylor.)

Respostas

1 ParclyTaxel Dec 01 2020 at 16:17

Pelo teorema de Borel , toda sequência de números reais pode ser os coeficientes da série de Taylor de alguma função. Se os coeficientes forem feitos para serem alguma função de aumento suficientemente rápido, a série de Taylor diverge em todos os valores diferentes de zero.