No QAOA, por que escolhemos o hamiltoniano inicial $B$ ser $\sigma_x$ aplicado a cada qubit?
No QAOA 1 , por que escolhemos o hamiltoniano inicial$B$ ser $\sigma_x$aplicado a cada qubit? Seria possível escolher$B$ para ser uma aplicação de $\sigma_z$em vez disso? Então$C$ e $B$seriam diagonais na base Z. O que está nos impedindo de fazer essa escolha por$B$? Desde já, obrigado!
Respostas
Nós realmente não precisamos $B = \sum \sigma_j^x$em nosso algoritmo QAOA. Contanto que você o escolha de forma que não comute com$C$. Um dos motivos é que, se eles se deslocam para o trabalho, eles compartilham um autovetor comum. Então, se você se deparar com esse tipo de situação, nunca sairá e ficará preso neste estado. Você pode pensar em$U(\beta, B)$ como motorista, ajuda a evitar que o Ansatze fique preso.
Em termos da razão por que $B = \sum \sigma_j^x$em primeiro lugar é porque QAOA é uma espécie de discretização do recozimento quântico, então é por isso que vemos que o Ansatze de QAOA assume a forma:$U = e^{-i\beta_p B}e^{-i \gamma_p C} \cdots e^{-i\beta_1 B} e^{-i \gamma_1 C} = \prod_{i} e^{-i\beta_i B} e^{-i \gamma_i C} $ que é uma aproximação trotadora da evolução do tempo no recozimento quântico.