Qual é um bom exemplo de beleza matemática?
Respostas
A coisa mais bonita é a conexão entre a Natureza e a Matemática... Você vê que a Natureza nos fornece a maioria das respostas para muitos problemas... e se você observar de perto, verá que a Matemática e a Natureza estão intimamente ligadas
Você já observou os favos de mel? É tão surpreendente que a cera de abelha seja feita em orifícios hexagonais muito semelhantes: esta forma poliédrica leva a menor quantidade de cera para manter a massa máxima de mel…. A EFICIÊNCIA É MUITO ALTA…
Suponho que você tenha se deparado com a Sequência de Fibonacci em algum lugar de seus estudos ou leituras sobre Matemática…É tão lindo observar essas sequências em coisas puramente naturais
(Isso não é bonito, mas aterrorizante, pelo menos a flor é linda) Observe a estrutura espiral semelhante na Flor acima...legal, não é?
A natureza também ama a simetria… e você não pode deixar de lado o minúsculo mas milagroso floco de neve como um exemplo de simetria na natureza. Os flocos de neve exibem simetria radial sêxtupla, com padrões elaborados e idênticos em cada braço. Os pesquisadores já lutam para racionalizar por que a simetria existe na vida vegetal e no reino animal, então o fato de o fenômeno aparecer em objetos inanimados os enfurece totalmente.
O corpo humano tem certas proporções como proporções áureas que são muito fascinantes, porém, o comprimento do seu pulso até a articulação é o mesmo que o do seu pé e há uma conexão sobre orelhas e narizes que não estão bem cientes
Isso é algo que eu conheço, confira mais alguns na internet..espero que seja bom
Tarun Velicheti
Deixe-me dar um exemplo que mostra a beleza matemática da física. Quando James Maxwell criou as equações de Maxwell no século 19, elas eram mais ou menos assim (em notações modernas)
\frac{\parcial E_x}{\parcial x}+\frac{\parcial E_y}{\parcial y}+\frac{\parcial E_z}{\parcial z}=\frac{\rho}{\epsilon_0}
\frac{\parcial B_x}{\parcial x}+\frac{\parcial B_y}{\parcial y}+\frac{\parcial B_z}{\parcial z}=0
\frac{\parcial E_y}{\parcial x}-\frac{\parcial E_x}{\parcial y}=-\frac{\parcial B_z}{\parcial t}
\frac{\parcial E_z}{\parcial y}-\frac{\parcial E_y}{\parcial z}=-\frac{\parcial B_x}{\parcial t}
\frac{\parcial E_x}{\parcial z}-\frac{\parcial E_z}{\parcial x}=-\frac{\parcial B_y}{\parcial t}
\frac{\parcial B_y}{\parcial x}-\frac{\parcial B_x}{\parcial y}=\mu_0(J_z+\epsilon_0 \frac{\partial E_z}{\parcial t})
\frac{\parcial B_z}{\parcial y}-\frac{\parcial B_y}{\parcial z}=\mu_0 (J_x+\epsilon_0 \frac{\partial E_x}{\parcial t})
\frac{\parcial B_x}{\parcial z}-\frac{\parcial B_z}{\parcial x}=\mu_0(J_y+\epsilon_0 \frac{\partial E_y}{\parcial t})
No entanto, em 1884, Oliver Heaviside simplificou as equações acima na seguinte forma:
\nabla\cdot \vec E=\frac{\rho}{\epsilon}
\nabla\cdot \vec B=0
\nabla\times \vec E=-\frac{\parcial \vec B}{\parcial t}
\nabla\times \vec B=\mu_0(J+\epsilon_0 \frac{\parcial \vec E}{\parcial t})
No século XX, Hermann Minkowski simplificou as equações acima apenas para seguir duas equações (em notações modernas).
dF=0
d^*F=j
Claro, não é preciso dizer que Maxwell não sabia nada sobre a reexpressão de Oliver Heaviside das equações de Maxwell ou a reexpressão de Minkowski das equações de Maxwell. Quando aprendi as equações de Maxwell pela primeira vez, aprendi uma versão da expressão de Heaviside para as equações de Maxwell. Então, eu não sabia muito sobre a inevitabilidade da natureza. Achei que Deus simplesmente escrevera as equações de Maxwell dessa maneira. No entanto, quando aprendi que as equações de Maxwell podem ser escritas de forma tão simples, percebi que Deus não colocou apenas termos aleatórios em suas equações. Ele teve que fazer isso porque não tinha muitas opções.
Outro exemplo. Em novembro de 1978, John Mckay, um matemático inglês especializado em teoria de grupos, estava fazendo uma pausa para ler um artigo sobre teoria dos números. Lá, ele encontrou a seguinte fórmula.
J(\tau)=\frac 1q+196884 q +21493760 q^2 +864299970 q^3+\cdots
Ele ficou surpreso ao encontrar aqui “196884” um número um tanto familiar. Como um teórico do grupo, ele sabia que 196883 é a dimensão da segunda menor representação irredutível do grupo Monster, mas não tinha ideia de por que um número semelhante aparece na teoria dos números.
A teoria dos grupos e a teoria dos números são dois ramos muito diferentes da matemática. A coincidência que acabei de mencionar acontece com frequência na matemática.
Em 1992, Richard Borcherds, um matemático britânico, provou rigorosamente por que tal coincidência encontrada por Mckay ocorre (ou seja, o grupo Monster e a função J) usando o teorema matemático inspirado na teoria das cordas entre muitos outros teoremas. Borcherds ganhou a Medalha Fields.