Approximation / Stichprobe komplexer Wahrscheinlichkeiten
Ich möchte eine ziemlich vage Frage stellen, um Referenzen und Ideen zu diesem Thema zu sammeln.
Meine Frage lautet wie folgt:
In Fällen, in denen die Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Bayes'schen Rahmen komplex oder rechnerisch unzureichend ist, welche anderen Methoden / Näherungen existieren, um die Wahrscheinlichkeit entweder zu berechnen / zu approximieren oder Proben daraus zu entnehmen.
Antworten
Es gibt zwei Hauptmethoden (die mir bekannt sind), um mit diesem Problem umzugehen, wenn es schwierig ist, mit der Wahrscheinlichkeit zu arbeiten.
Die (wahrscheinlich) populärere Methode ist die ungefähre Bayes'sche Berechnung. Angenommen, ich habe Daten beobachtet$x$ und wollen Parameter ableiten $\theta$. Die Grundidee dahinter besteht darin, Stichproben aus einer geeigneten Wahrscheinlichkeitsverteilung zu generieren$x_{\text{synthetic}} \mid \theta \sim\text{model}(\theta)$. Wenn$x_{\text{synthetic}}$ liegt in der Nähe $x$ behalten $\theta$. Wikipedia-Seite für ABC . Dies ist in Ordnung, wenn wir die Wahrscheinlichkeit nicht aufschreiben können, sondern sie einfach aus dem Modell simulieren können. (zB viele Modelle vom Typ Raubtier-Beute oder Geburt-Tod).
Eine andere Methode ist die Verwendung eines Gaußschen Prozess-Ersatzmodells (Emulator) - eine schnelle Annäherung an das "wahre" Modell. Hier konstruieren wir grundsätzlich$\widehat{\text{model}}(\theta)$und stützen Sie die Schlussfolgerungen auf ein schnelles, ungefähres Modell mit schönen statistischen Eigenschaften. Ein wichtiger Artikel zu diesem Ansatz ist Kennedy & O'Hagan 2001 . Obwohl es in diesem Artikel um die Kalibrierung eines deterministischen Modells geht, können wir auch stochastische Ersatzmodelle konstruieren, z. B. Binois et al. 2018, und diese für die Kalibrierung / Inferenz verwenden. Das Schöne am Emulator-Ansatz ist, dass wir entweder die Wahrscheinlichkeitsfunktion emulieren oder direkt einen Emulator für das Modell erstellen können.