Beispiel einer nicht entarteten Zufallsvariablen mit ungeraden Momenten = 0
Stellen Sie sich ein Beispiel für eine Zufallsvariable vor, die nicht entartet ist und für die alle ungeraden Momente identisch Null sind. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion der Zufallsvariablen an und geben Sie eine Größe an, die sie darstellen könnte.
Zuerst dachte ich daran, einen Würfel zu würfeln, da er nicht entartet ist, aber ich glaube nicht, dass seine merkwürdigen Momente 0 sind. Kann jemand ein Beispiel finden und es kurz erklären?
Antworten
1. Kontinuierliche Zufallsvariable
Ein Standard-Gaußscher, $X\sim N(0;1)$ funktioniert.
$$\mathbb{E}[X^{2n+1}]=0$$
$\forall n \in \mathbb{N}$
Der Beweis ist ziemlich einfach, seinen MGF in Taylor-Reihen zu erweitern und abzuleiten
Es kann den Messfehler darstellen, wenn die Länge des folgenden Sticks gemessen wird

2. Diskrete Zufallsvariable
$Y$ ist eine Zufallsvariable, die die Werte annimmt $Y=\pm1$ mit Wahrscheinlichkeit $\mathbb{P}[Y=-1]=\mathbb{P}[Y=1]=\frac{1}{2}$
$$\mathbb{E}[Y^{2n+1}]=\frac{1}{2}[(-1)^{2n+1}+1^{2n+1}]=0$$
$\forall n \in \mathbb{N}$
$Y$ repräsentiert die folgende Funktion
$$Y=2X-1$$
Wo $X\sim B\Big(\frac{1}{2}\Big)$, ein Bernoulli rv mit Parameter 0.5
Es kann den zufälligen Gewinn darstellen, wenn Sie das Gewinnen eines fairen Münzspiels spielen $\$1 $ wenn H und $ \ verlieren$1$ wenn T.