Deep Neural Networks: Können sie Einblicke in das Vielelektronenproblem oder die DFT geben?
Die Lösung der Vielelektronen-Schrödinger-Gleichung ist der Schlüssel zum Verständnis der Eigenschaften von Materie. Es ist jedoch aufgrund der exponentiellen Wand ( siehe beispielsweise Abschnitt II (C) von Walter Kohns Nobel-Vorlesung ) der Wellenfunktion berüchtigt . Tatsächlich ist es die Kohn-Sham- Dichtefunktionalformulierung der Quantenmechanik, die die Grundlage für die aktuelle Materiemodellierung bildet.
Eine kürzlich in der Naturchemie veröffentlichte Studie behauptet, dass die Methode des tiefen neuronalen Netzwerks die elektronische Schrödinger-Gleichung für Moleküle mit bis zu 30 Elektronen mit Quantum-Monte-Carlo-Methoden numerisch löst.
Kann ein tiefes neuronales Netzwerk ähnliche Erkenntnisse oder Lösungen über die Lösung von Vielelektronen-Schrödinger im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie (DFT) bieten? Wie das Finden eines universellen Energiefunktionals, das durch den Satz von Kohn-Sham definiert ist? Immerhin wurden viele Daten / Ergebnisse basierend auf DFT veröffentlicht.
Antworten
"Es ist jedoch wegen der exponentiellen Wand berüchtigt"
Das ist völlig richtig, obwohl es tatsächlich einige Methoden wie FCIQMC , SHCI und DMRG gibt , die versuchen, dies zu mildern: Wie kann die exponentielle Wand überwunden werden, die bei vollständig konfigurierten Interaktionsmethoden auftritt? . Die Kosten von FCIQMC skalieren immer noch exponentiell in Bezug auf die Anzahl der Elektronen, wenn alle anderen Variablen als Steuervariablen behandelt werden, während DMRG in der Anzahl der Elektronen polynomisch skaliert, aber exponentiell in etwas anderem (als "Bindungsdimension" bezeichnet). Während es also wahrscheinlich immer eine exponentielle Wand gibt, ist die Wand nicht immer dieselbe Wand, und es kann in vielen Fällen viel länger dauern, eine Wand als die andere zu treffen, und in anderen Fällen umgekehrt .
"siehe zum Beispiel Abschnitt II (C) von Walter Kohns Nobel-Vortrag"
Es gab einige Diskussionen darüber, was Kohn hier gesagt hat: War Walter Kohn falsch? (Dies hängt nicht zu 100% mit dem zusammen, was Sie sagen, aber es hängt damit zusammen).
Tatsächlich ist es die Kohn-Sham-Dichtefunktionalformulierung der Quantenmechanik, die die Grundlage für die aktuelle Materiemodellierung bildet.
Dies gilt für einige der derzeit stattfindenden "aktuellen Materiemodelle". Es gibt auch einige Materiemodelle wie meine vollständige Ab-initio- Vorhersage der Ionisierungsenergie des Kohlenstoffatoms auf 1 cm$^{-1}$und alles hier: Wie genau sind die genauesten Berechnungen? und alles hier drin : Gibt es Beispiele für Ab-initio-Vorhersagen für kleine Moleküle ohne die "großen Näherungen"? und das: Hochpräzise Heliumenergie und vieles mehr im Bereich der Materiemodellierung, für die die Leute so weit wie möglich von Ihnen weglaufen, wenn Sie jemals DFT erwähnen.
"Eine kürzlich in der Naturchemie veröffentlichte Studie behauptet, dass die Methode des tiefen neuronalen Netzwerks die elektronische Schrödinger-Gleichung für Moleküle mit bis zu 30 Elektronen mit Quantum-Monte-Carlo-Methoden numerisch löst."
Solche Studien sind interessant, aber wir haben hier und hier 54 Elektronen gemacht .
Kann ein tiefes neuronales Netzwerk ähnliche Erkenntnisse bieten?
Wahrscheinlich ist die Kritik Nummer eins, die ich von Experten für maschinelles Lernen gehört habe, dass tiefe neuronale Netze zwar äußerst beeindruckende Ergebnisse liefern können, aber normalerweise keinen Einblick geben, wie es eine physikalische Theorie tut. Zum Beispiel hat mir Yuri Boykov, ein bekannter Experte für Computer Vision, das letztes Jahr persönlich erzählt.
oder Lösungen zur Lösung des Vielelektronen-Schrödinger im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie (DFT)?
Sie können mit Sicherheit die gleichen "Lösungen" innerhalb eines gewissen Fehlerbereichs reproduzieren, obwohl dies typischerweise für Systeme gilt , die denen ähneln, auf denen das neuronale Netzwerk ursprünglich trainiert wurde, wahrscheinlich sogar mehr als Dichtefunktionale, die am besten auf Systemen funktionieren, für die die Funktionalen optimiert wurden Da selbst auf völlig unterschiedlichen Systemen zumindest in den Funktionalen in der Regel eine Menge bekannter Physik eingebaut ist, siehe beispielsweise Folgendes : Mathematischer Ausdruck von SCAN-Einschränkungen (stark eingeschränkt und angemessen normiert) in DFT , während neuronale Netze nicht wissentlich geboren werden alles über Physik, Chemie oder irgendeine Theorie der Materie, obwohl sie beeindruckend schnell lernen.
Wie das Finden eines universellen Energiefunktionals, das durch den Satz von Kohn-Sham definiert ist?
Lass uns unsere Hose noch ein bisschen länger anziehen 😊.