$E$Feldrandbedingung und Snellsches Gesetz

Question

Für die E-Feld-Randbedingung kennen wir also den vertikalen Teil des einfallenden Felds

$\varepsilon _{1}E_{1\perp } = \varepsilon _{2}E_{2\perp }$

und die tangentialen Teile sind von beiden Seiten gleich.

Das bedeutet im Grunde eine größere$\varepsilon$führt zu einem kleineren vertikalen Teil. Setzen Sie dies wie folgt in eine Abbildung

Wie in dieser Abbildung gezeigt, ist der Einfallswinkel kleiner als der Durchlasswinkel. Und dies ist das direkte Gegenteil von Snells Gesetz, wo$\beta {_{1}}sin(\Theta _{1}) = \beta {_{2}}sin(\Theta _{2})\\ \sqrt{\varepsilon _{1}}sin(\Theta _{1}) = \sqrt{\varepsilon _{2}}sin(\Theta _{2})$,

jedoch,$sin(\Theta_{1})$oder$sin(\Theta_{2})$führt zum parallelen Teil des Feldes.

Sagen wir zum Beispiel eine Welle, die sich von Luft zu Wasser bewegt. Da hat Wasser eine höhere$\varepsilon$, deshalb, die$\Theta_{water}$ist größer als$\Theta_{air}$wie auf dem Bild oben gezeigt. Aber das Snellsche Gesetz zeigt das Gegenteil.

Ich weiß irgendwie, dass das Snellsche Gesetz von der Randbedingung des elektrischen Feldes kommt, aber ich kann es nicht durchbringen, wo habe ich es falsch verstanden?

Answer 1

Das Snellsche Gesetz bezieht sich auf die Ausbreitungsrichtung der Welle, nicht auf die Richtung des elektrischen Feldes. Wenn Sie Ihre Analyse auf den Wellenvektor anwenden$\mathbf k$statt$\mathbf E$, sollten Sie das richtige Verhalten finden.

Answer 2

Sie sind verwirrt, weil das Snellsche Gesetz oft in einem Diagramm mit der Ausbreitungsrichtung der elektromagnetischen Welle als Linien dargestellt wird. Da elektromagnetische Wellen transversal sind, ist die elektrische Feldrichtung immer senkrecht zur Wellenausbreitungsrichtung.

Wenn Ihr Diagramm also das elektrische Feld (zu einem bestimmten Zeitpunkt) auf beiden Seiten einer Grenzfläche darstellt, dann wären die Wellenrichtungen im rechten Winkel zu den von Ihnen gezeichneten Linien, und Sie finden das Snell-Gesetz.