Eine Identität für den Lambert $W$ Funktion

Question

Ausdrücken des Integrals in Eine integrale Identität in Form von Resten kommen wir zu der folgenden vermeintlichen Identität:$$\sum_{k=-\infty}^\infty\frac1{1 + W_k(x)}=\frac12$$ für alle $x\in(-1/e,0)$, wo $W_k$ ist der $k$th Zweig des Lambert$W$Funktion .

Wie kann dies bewiesen werden?

Answer 1

Diese Identität ist nun hergestellt, da nun eine im obigen Beitrag zitierte integrale Identität bewiesen ist.