Erzeugung von eingeschränkten ansteigenden ganzzahligen Sequenzen [Duplikat]

Dec 02 2020

Ich suche nach einem effektiven Weg, um eine vollständige Liste von Ganzzahlsequenzen zu generieren

 {a_1,a_2,...,a_n} 

der Länge $n$ so dass $$0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n< m,$$

mit zwei ganzzahligen Parametern $n$ und $m$.

Ich kann mir vorstellen, dies über durchzuführen

Table[Sort[IntegerDigits[x-1,m,n]],{x,m^n}] 

und dann Duplikate löschen, aber es sollte sicherlich einen viel effektiveren Weg geben.

Antworten

7 cvgmt Dec 02 2020 at 18:51

Da können wir solche Reihenfolge abbilden

$$0\leq a_1\leq a_2\leq a_3 \leq \cdots \leq a_{n-1}\leq a_n < m $$ zu $$0 < b1=a_1+1 < b2=a_2+2 < b3=a_3+3 <\cdots < b_n=a_n+n < m+n $$ und $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}$ist die nTeilmenge vonRange[m+n-1]

Und wir können bekommen $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$ von $\{b_1,b_2,\cdots b_n\}-\{1,2,\cdots,n\}$

m = 8;
n = 5;
list = Subsets[Range[m+n-1], {n}]
Subtract[#, Range[n]] & /@ list
3 DanielHuber Dec 02 2020 at 18:38

Mit einem kleinen Trick können wir dies mit der TableFunktion tun . Dies ist notwendig, da Tablees das Attribut HoldAll hat.

Für ein kleines Beispiel setzen wir zuerst m und n:

m=4;
n=2;

Wir erstellen dann eine Liste von Variablen und eine Liste von Iteratoren und fügen sie dem Körper von Table:

var = Table[x[i], {i, n}];
iter = Table[{x[i], x[i - 1] + 1, m-1}, {i, n}] /. x[0] -> -1;
body = PrependTo[iter, var]

Schließlich wenden wir uns Tablean den Körper und an Flatten, um überflüssige Zahnspangen zu reiten:

Flatten[Table @@ body, 1]

Das gibt:

{{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}