Können wir beweisen, dass eine richtige stetige Realfunktion überall Grenzen hat?
Nov 22 2020
Die càdlàg-Funktion ist im Grunde eine Funktion, die für die reellen Zahlen (oder eine Teilmenge) definiert ist, die überall rechtskontinuierlich ist und überall linke Grenzen hat. Kann Rechtskontinuität die ausreichende Bedingung sein, damit eine Funktion eine Càdlàg-Funktion ist? Mit anderen Worten, können wir die linke Grenze der Domäne aus der rechten Kontinuität ableiten?
Antworten
1 YiorgosS.Smyrlis Nov 22 2020 at 06:02
NEIN.
Betrachten Sie die Funktion $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \sin(1/x) & \text{if} & x<0, \\ 0 & \text{if} & x\ge 0. \end{array} \right. $$ Dann $f$ ist überall rechts durchgehend, hat aber keine linke Grenze bei $x=0$.