Korrespondenz zwischen Mathematiker- und Physiker-Vertex-Operator-Algebra (VOA)

Aug 15 2020

Ich habe einige konzeptionelle Zweifel zu klären, wenn es darum geht, das zusammenzusetzen, was wir über eine Vertex-Operator-Algebra (VOA) in der konformen Feldtheorie lernen und wie sie von einem Mathematiker definiert wird, sagen wir aus Kacs Buch . Im Speziellen:

  • Aufgrund der State-Field-Korrespondenz können wir uns gleichermaßen vorstellen$V$als Feldraum statt Zustandsraum?
  • Wenn wir haben$a,b \in V$, und wir möchten sagen,$a_{-1}b$, was wäre in physikalischer Schreibweise genau äquivalent?
  • Ich gehe von einem Nullzustand aus$v \in V$ist so, dass für eine geeignete Norm$||v|| = 0$jedoch,$V$wird in den Axiomen einer VOA nicht als normierter Raum angesehen, wie wird also in diesem Zusammenhang ein Nullzustand definiert?

Antworten

3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
  • Ja.

  • Im Fall der Virasoro-Algebra haben wir die Moduszerlegung$T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, Also$(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

  • Es ist keine Norm zum Definieren von Nullzuständen erforderlich. Im Fall der Virasoro-Algebra ist ein Nullzustand ein Zustand, der durch die Vernichtungsmodi getötet wird$L_{n>0}$, während er gleichzeitig ein Nachkommenstaat ist.