Maximalwert von $4|\cos x|-3|\sin x|$ [Duplikat]

Question

Wie finde ich das Maximum von $4|\cos x|-3|\sin x|$

Der absolute Wert verwirrt mich. Der maximale Wert wäre 5, wenn er nicht da wäre.

Answer 1

$a=|sin x|,b=|\cos x|$ wo $a,b\in[0,1]$ wir müssen maximieren $$4a-3b=4a-3\sqrt{1-a^2}=f(a)$$ aber $$f'(a)=4+\frac{3a}{\sqrt{1-a^2}}>0$$ daher $$f(a)\le f(1)=4$$

Answer 2

Das Maximum Ihres Ausdrucks darf nicht überschritten werden $4$, die erhalten wird, wenn $4|\cos x|$ ist maximiert und $3|\sin x|$ wird unabhängig minimiert.

In diesem Fall bei $x=n\pi~(n\in\Bbb Z)$Sowohl die Maximierung des ersten Terms als auch die Minimierung des zweiten Terms erfolgen gleichzeitig. Der Maximalwert ist also tatsächlich$4$.

Answer 3

$|\cos (x)| = 1$(Maximalwert) für alle $x = n\pi, n\in \Bbb Z$
So, $4|\cos (x)| = 4$ ist der maximal mögliche Wert des ersten Terms.

$3|\sin x| \ge 0$. Wir brauchen also den Begriff$3|\sin x|$den minimal möglichen Wert zu haben, da er vom ersten Term subtrahiert wird und dieser Wert Null ist. Dies tritt wieder bei auf$x = n\pi, n\in \Bbb Z$.

So, $4|\cos x| - 3|\sin x|$erreicht eine max. Wert von$4-0 = 4$ beim $x = n\pi, n\in \Bbb Z$.