Modellierung eiförmiger Sterne
Ich kenne eindimensionale Sternmodelle :
Das einfachste häufig verwendete Modell der Sternstruktur ist das sphärisch symmetrische quasistatische Modell, das davon ausgeht, dass sich ein Stern in einem stationären Zustand befindet und sphärisch symmetrisch ist. Es enthält vier grundlegende Differentialgleichungen erster Ordnung: Zwei stellen dar, wie sich Materie und Druck mit dem Radius ändern; Zwei zeigen, wie sich Temperatur und Leuchtkraft mit dem Radius ändern.
Was aber, wenn wir von der Kugelsymmetrie zur Zylindersymmetrie übergehen? Hat jemand bereits alle Gleichungen aufgestellt und sie für das allgemeine rotationssymmetrische Ellipsoid gelöst?
Was ändert sich, wenn wir einen zitronenförmigen oder (am interessantesten) eiförmigen Stern annehmen würden ?
Was wären die (intuitiven) Ergebnisse eines solchen Sternmodells? Ich bin sicher, jemand hat die Gleichungen bereits gelöst und mir fehlen nur die entsprechenden Suchbegriffe.
Verweise
- Die Mathematik der Eiform gibt einen kurzen mathematischen Hintergrund über eines meiner bevorzugten mathematischen Objekte
Die Zylindersymmetrie ist nicht so hypothetisch, wie es sich anhört:
- Ashley Strickland schrieb für CNN über " Ungewöhnliche tropfenförmige, halb pulsierende Sterne, die von Amateurastronomen entdeckt wurden ".
- WASP-12b wird von der NASA als eiförmiger Planet bewertet .
Der Vordruck von EC & LV Nolan On isotrope zylindersymmetrische Sternmodelle scheint das Thema abzudecken, ist aber nicht zu intuitiv.
verbunden
- Kann ein Donut-förmiger Planet oder Stern gebildet werden?
Antworten
Haftungsausschluss: Dies ist (noch) keine Antwort! Um Antworten zu erhalten, habe ich beschlossen, einen Antwortentwurf zu erstellen, der von anderen erweitert werden kann.
Zylinderkoordinaten
Jeder Punkt in unserem Zylinderkoordinatensystem wird durch ein Tupel definiert$(r,\varphi,z)$ wo $r$ist der Abstand von der Rotationsachse. Wir definieren auch$Z$als die Höhe unseres Festkörpers der Revolution , dh$0 \leq z \leq Z$. Die Form des Körpers wird durch die Formfunktion definiert$s(z)$.
Die Lautstärke $V$ des Objekts ist dann gegeben durch $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
Massenerhaltung
Die Massendichte $\rho(r,z)$ hängt nicht davon ab $\varphi$.
fortgesetzt werden
Spezifische Formkurven
Bisher wurde die gesamte Mathematik für eine allgemeine Formfunktion durchgeführt $s(z)$Schauen wir uns nun einige spezifische an
Ei als Rotationskörper
Für ein Ei mit $z$Als Abstand von der Symmetrieachse könnten wir zum Beispiel eine Formel von Narushin verwenden :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
In dieser Formel $B$ ist die maximale Breite und $Z$ ist die Höhe des Eies.