Raketentreibstoffkosten für den Start von 1 kg in die Umlaufbahn
Ich habe 2 Fragen zu den Kosten für flüssigen Raketentreibstoff, um (irgendetwas) in die LEO-Umlaufbahn zu bringen. Nehmen wir an, wir verwenden heute Treibstoffe für die kommerzielle Raumfahrt (wahrscheinlich LOX + LH2 oder LOX + RP-1 usw.).
Was sind die theoretischen Treibstoffkosten, um 1 kg Nutzlast mit einer idealen Rakete (Rakete mit 0 kg Trockenmasse) in die Umlaufbahn zu bringen?
Was sind die Kraftstoffkosten heutiger (wirtschaftlichster) Startsysteme (wahrscheinlich SpaceX Falcon 9, Russian Proton usw.) pro Kilogramm?
Ich frage nicht nach den Gesamtkosten für die Umlaufbahn (Rakete + Treibstoff), sondern nur nach den Treibstoffkosten. Es gibt einige relevante Fragen, die jedoch keine Duplikate von mir sind (sie fragen und beantworten nicht, was ich will):
- Wie viel Energie wird benötigt, um 1 kg in LEO zu geben? (insbesondere diese Antwort )
- Was sind die aktuellen Kosten pro Pfund, um etwas an LEO zu senden?
- Was sind die aktuellen Kosten pro kg, um etwas an GSO / GEO zu senden?
Antworten
Der Falcon 9 verbrennt irgendwo zwischen 200.000 und 300.000 US-Dollar Treibmittel ( 2015 sollen es 200.000 US-Dollar sein , aber das Fahrzeug ist seitdem größer geworden). Für nicht verbrauchbare Starts werden ungefähr 16000 kg in die Umlaufbahn gebracht, das sind also ungefähr 20 US-Dollar pro kg.
Das Raumschiff verbrennt billigeren Methan-Kraftstoff, und die Treibstoffkosten werden beim Kauf auf etwa 500.000 US-Dollar pro Start geschätzt . Die Gesamtnutzlast wird wahrscheinlich zu Beginn näher an 100 t als an 150 t liegen, das wären also \ $ 5 / kg.
Was sind die theoretischen Treibstoffkosten, um 1 kg Nutzlast mit einer idealen Rakete (Rakete mit 0 kg Trockenmasse) in die Umlaufbahn zu bringen?
Wir können die Raketengleichung verwenden , um eine ungefähre Vorstellung vom benötigten Kraftstoff zu erhalten.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ erforderlich, um LEO zu erreichen, beträgt 9,4 km / s
- $v_e$ ist die Abgasgeschwindigkeit der Rakete, 3 km / s ist ziemlich gut für eine chemische Rakete
- $m_0$ ist die anfängliche Gesamtmasse einschließlich Kraftstoff.
- $m_f$ ist die Endmasse 1 kg.
Wir müssen nach lösen $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Zahlen einstecken ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Eine anfängliche Masse von 23 kg bedeutet 22 kg Kraftstoff, um eine Nutzlast von 1 kg auf einer Rakete ohne Masse an LEO zu bringen.
Nach dieser Antwort verwendet ein Falcon 9 2: 1 LOX zu RP-1, das sind also ungefähr 14 kg LOX und 7 kg RP-1. Und sie sagen, bei LOX geht es um \$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg LOX bei $0.20/kg is \$2,80.
7 kg RP-1 bei $1.20/kg is \$8.40.
Über \ $ 11. Obwohl so wenig wahrscheinlich nicht den Mengenrabatt von SpaceX bringt.
Allerdings chemische Raketen sind für lift off verwendetda sie den notwendigen Pep haben die viele Tonnen Rakete, Treibstoff und Nutzlast gegen die Schwerkraft aufzuheben. Mit nur 1 kg können Sie möglicherweise mit einer effizienteren, aber weniger leistungsstarken Antriebsmethode davonkommen.
1 kg Erdschwerkraft übt nur 10 N Kraft aus. Unsere effizientesten Motoren sind Ionentriebwerke . Es gibt eine ganze Reihe von Gründen, warum es eine schlechte Idee ist, diese in einer Atmosphäre zu verwenden, aber sagen wir, sie funktionieren. Das Problem bleibt, dass vorhandene Ionentriebwerke in Mikro- Newton gemessene Stöße aufweisen . Einige magnetoplasmadynamische Triebwerke (MPDT) auf dem Zeichenbrett können theoretisch den erforderlichen Schub liefern.
Nehmen wir an, wir haben einen MPDT mit einer Masse von null mit genügend Schub, um 1 kg zu heben. Wie viel Kraftstoff würde es brauchen? Diese haben Abgasgeschwindigkeiten von bis zu 60 km / s.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.157} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.17 \ text {kg} $$
1,17 kg Anfangsmasse bedeutet 0,17 kg Kraftstoff, um 1 kg Masse in die Umlaufbahn zu bringen. Unser hypothetisches MPDT ohne Masse würde ungefähr 12 N Vertrauen benötigen, um seine Nutzlast und Kraftstoff zu heben. Das liegt in dem, was wir für mit einem MPDT erreichbar halten (obwohl es keine Masse gibt und in einer Atmosphäre nicht funktioniert).
Dies sind jedoch 0,17 kg Edelgas. Herkömmliche Ionenstrahlruder verwenden Xenon-Treibmittel. Bei ungefähr 850 USD / kg sehen wir ungefähr 150 USD. MPDTs könnten jedoch viel billigeres Treibmittel wie Helium, Wasserstoff oder Lithium verwenden.
Im Gegensatz zu chemischen Raketen verwenden Ionenstrahlruder Elektrizität, um Ionen zu beschleunigen. Sie brauchen eine Stromquelle. In der Regel handelt es sich dabei um Sonnenkollektoren, aber ein MPDT benötigt weitaus mehr Leistung, z. B. einen kleinen Kernreaktor, oder Leistung, die über bodengestützte Laser abgestrahlt wird. Wir müssten auch annehmen, dass die Stromquelle keine Masse hat.
Lassen Sie uns dies an die Grenze bringen. Was wäre, wenn die Abgasgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit wäre, eine Photonenrakete ! Lassen Sie uns klar sein, das ist wie der Versuch, Ihr Auto mit einer Taschenlampe zu bewegen. Es gibt keine Möglichkeit, genug Schub zu haben, um 1 kg zu starten. Dies ist nur eine Übung.
$$ m_0 = 1 \ text {kg} \ times e ^ {\ frac {9,4 km / s} {300.000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0.0000313} \ text {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Eine Photonenrakete benötigt 0,03 Gramm Treibstoff, um 1 kg Nutzlast zu LEO zu befördern. Das ist das hypothetische Beste, was wir tun können, wenn wir eine Rakete ohne Masse bauen können.