So aggregieren Sie mehrere Gate-Wiedergabetreuen
Die Treue eines Qubits ist schön definiert hier und Gate - fidelity „die durchschnittliche Genauigkeit des Ausgangszustandes über reine Eingangszustände“ ( hier definiert ).
Wie kann man die Wiedergabetreue von zwei (oder mehr) Toren kombinieren, um eine kombinierte Gesamttreue des Tors zu erhalten? Wie in, wenn ein Qubit von zwei (oder mehr) Gates betrieben wird, wie können wir die erwartete Wiedergabetreue des Qubits (im Vergleich zu seinem ursprünglichen Zustand) berechnen, nachdem es von diesen Gates bearbeitet wurde, wenn wir nur die Gate-Wiedergabetreue von kennen jedes Tor?
Ich stelle mir vor, es lässt sich aus der Definition der Qubit-Wiedergabetreue ableiten ... Ich konnte es nicht herausfinden. Ich habe auch viel online gesucht und konnte nichts finden. Ich bevorzuge die Definition auf der Wikipedia-Seite:$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$zum Vergleichen des Eingangszustands mit dem Ausgangszustand. Es ist einfach damit zu arbeiten. Eine in diesen Begriffen erläuterte Lösung ist sehr bevorzugt.
Antworten
Ich weiß nicht, ob Sie die kombinierte Gesamttreue des Gates genau berechnen können, da die Rauschprozesse, die die Wiedergabetreue jedes Gates einzeln reduzieren, möglicherweise auf nicht triviale Weise zusammengesetzt werden. Wenn Sie jedoch wissen, dass die einzelnen Gate-Wiedergabetreuen bestimmte Eigenschaften erfüllen, können Sie die gesamte Gate-Wiedergabetreue begrenzen . Dies ist die "Verkettungseigenschaft für die Wiedergabetreue" (z. B. Nielsen und Chuang, Abschnitt 9.3).
Angenommen, Sie möchten sich bewerben $U_1$ zu $\rho$ als erstes Gate in einer Sequenz, aber die eigentliche Operation, die Sie anwenden, ist die CPTP-Map $\mathcal{E}_1(\rho)$ Das ist eine laute Version von $U_1$. Eine natürliche Methode zur Messung des Fehlers besteht in der von Ihnen angewendeten Operation:
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
wo $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ ist eine mögliche Wahl für $D$Sie können jedoch jede Metrik über Quantenzuständen verwenden. Finden des maximalen Abstands zwischen$U_1 \rho U_1^\dagger$ und $\mathcal{E}_1(\rho)$ Überdichtematrizen $\rho$sagt Ihnen das schlechtestmögliche Ergebnis, das Sie durch Ihre verrauschte Implementierung des Gates erzielen können. Dann, wenn Sie den Fehler ähnlich definieren für$U_2$ und seine verrauschte Implementierung $\mathcal{E}_2$ dann können Sie das garantieren
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
Dies besagt, dass der Worst-Case-Fehler beim Anwenden beider Gates nicht schlechter ist als die Summe der Worst-Case-Fehler beim Anwenden der Gates einzeln.
Leider die Treue $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ Das, was Sie angeben, ist keine richtige Metrik für Zustände, daher können Sie diese nicht durch die obige Verkettungseigenschaft ersetzen.