Warum nach einer renormierbaren Theorie der Quantengravitation suchen?
Ich habe kürzlich an meiner Universität einen Vortrag über die Suche nach einer renormierbaren Theorie der Quantengravitation gehört. Ich habe mir dann folgende Frage gestellt:
Ist der Grund, warum wir unsere Theorien regulieren und renormieren müssen, nicht damit verbunden, dass die üblichen Quantenfeldtheorien nicht für das gesamte Energieregime geeignet / anwendbar sind?
Wir müssen daher unsere Theorie regulieren, indem wir beispielsweise eine Energieunterbrechung auferlegen. Warum wird also angenommen, dass eine Theorie von allem (eine einheitliche Quantenfeldtheorie aller fundamentalen Kräfte) immer noch Unendlichkeiten enthält, die reguliert werden müssen?
Antworten
Es gibt zwei Perspektiven (oder vielmehr zwei Arten, dasselbe zu sagen), nach denen Sie fragen, ob sie die eine oder die andere bevorzugen:
Nicht renormierbare Theorien benötigen unendlich viele Gegenterme. Das ist zwar störend in Ordnung, führt aber zu einer Theorie, die letztendlich nicht vorhersagbar ist, da all diese Gegenbedingungen durch unendlich viele Experimente behoben werden müssen.
Nicht renormierbare Theorien sind typischerweise das Zeichen einer effektiven Feldtheorie. Sie sind nämlich das Ergebnis einer geringen Energieexpansion einer zugrunde liegenden UV-vollständigen Theorie. Unser Ziel ist es, die UV-Theorie herauszufinden.
Die Erwartung, dass die UV-Theorie eine QFT sein wird, ist derzeit wahrscheinlich nicht sehr populär. Wir müssen uns entweder der Stringtheorie anvertrauen oder uns ein völlig neues Paradigma einfallen lassen. Versteh mich nicht falsch: Es gibt Leute, die davon ausgehen, dass es einen wechselwirkenden UV-Fixpunkt gibt, der zur Schwerkraft im IR führt, aber ich bin nicht kompetent genug, um dies zu kommentieren.
FAQ:
Über 1 .: Warum brauchen Sie unendliche Gegenbedingungen? Denn das ist es, was nicht renormierbar bedeutet, und wenn Sie eine Theorie nicht renormieren, gibt das, was Sie berechnen, etwas$\infty$.
Über 2 .: Was meinst du mit "typisch", was sind andere Beispiele? Dies ist mittlerweile fast ein heiliges Paradigma der Phänomenologie. Dies ergibt sich aus dem Rückblick auf alle Entwicklungen der frühen QFT, die zum Standardmodell geführt haben. Zu der Zeit hatten wir die Fermi-Theorie, die nicht renormierbar war, und später stellten wir fest, dass es schwerere Partikel gab, die die Theorie im UV modifizierten.
Die Quantenfeldtheorie ist eine sehr heikle Sache. Die Geschichte seiner Entwicklung ist auch eng mit der Störungstheorie verflochten, da es für den größten Teil seiner Entwicklung nur sehr wenige Techniken gab, um Fragen nicht störend zu beantworten. Infolgedessen sind große Teile der Sprache immer noch an die Störungstheorie gebunden.
Während der Sprecher, den Sie an Ihrer Universität gehört haben, möglicherweise darüber gesprochen hat, eine QFT zu finden, die im Sinne der Leistungszählung renormierbar ist. Dies ist der Sinn, den die Störungstheorie mit einer endlichen Anzahl von Gegenbegriffen erfordert (es ist interessant zu bemerken, dass Die Art und Weise, wie die Renormierung auch für nicht renormierbare Theorien funktioniert, ist nur eine Frage der Notwendigkeit von unendlich vielen renormierten Kopplungen. Es ist aber auch möglich, dass sie den Begriff renormierbar im Sinne der UV-vollständigen Theorie verwendeten.
Das heißt, die Anforderung, dass die Theorie im UV zu einer vernünftigen Theorie (nicht notwendigerweise einem festen Punkt) unter dem Renormierungsgruppenfluss fließt. Sie werden feststellen, dass diese Sichtweise völlig unabhängig von Aussagen über Unendlichkeiten ist, die in bestimmten Diagrammen erscheinen können oder nicht.
Ich werde auch beiläufig erwähnen, dass die Renormierung in der Quantenfeldtheorie unvermeidlich ist, auch wenn sie nicht störend ist. Zum Beispiel können Sie mit nur völlig störungsfreien Methoden beweisen, dass die sogenannte Wellenfunktions-Renormierung (die Neuskalierung unserer Felder) in jeder Interaktionstheorie stattfinden muss. In diesem Sinne können wir uns den RG-Fluss wirklich als nicht störendes Konzept vorstellen.
Es gibt keinen Grund zu der Annahme, dass ein echter, überall gültiger ToE eine Regularisierung erfordern würde.
Eines der Hauptargumente für die Stringtheorie ist, dass dies nicht der Fall ist.
Soweit ich weiß, gibt es zu diesem Thema verschiedene Ansichten, aber ich möchte hier mein Verständnis darlegen.
Der Hauptgrund, warum wir erwarten würden, dass eine Quantentheorie der Schwerkraft oder irgendeine Theorie von allem renormierbar ist, liegt nicht darin, dass wir eine andere Theorie hinter dem Vorhang erwarten, vor der wir uns schützen wollen, sondern dass wir unsere Theorie erwarten (welche könnte) vollständig sein), um auch bei kleinen Energien / großen Entfernungen nützliche Vorhersagen treffen zu können, ohne sich um die Struktur der Theorie für hohe Energien / kleine Entfernungen sorgen zu müssen. Es ist der gleiche Grund, warum nackte Singularitäten selbst in einer Quantentheorie der Schwerkraft nicht wünschenswert sind, nicht weil wir erwarten, nicht mit der Singularität in unserer Quantentheorie umgehen zu können, sondern weil wir wollen, dass die allgemeine Relativitätstheorie eine nützliche Theorie bei niedrigen Energien ist / große Entfernungen, die es nicht sein können, wenn nackte Singularitäten existieren, die selbst Berechnungen mit niedriger Energie erfordern würden, um die Details der Hochenergietheorie zu berücksichtigen. Sehen Sie diese schöne Antwort auf eine alte Frage von mir.