Was ist die Motivation hinter dem scheinbar künstlichen Aufbau des No-Deleting-Theorems?
Wenn Sie mich fragen würden, welches physikalische Ergebnis natürlich als "Theorem ohne Löschen" bezeichnet wird, würde ich wahrscheinlich so etwas erraten:
Bei einem bestimmten "leeren" Zustand $|0\rangle$ im Hilbert-Raum eines Systems und in zwei festen Zuständen $|a\rangle$ und $|a'\rangle$ In einem Ancilla-Hilbert-Raum gibt es keine einzige lineare Karte, die benötigt wird $|\psi\rangle|a\rangle$ zu $|0\rangle |a'\rangle$ für alle Systemzustände $|\psi\rangle$.
Aber das ist nicht das, was das tatsächliche Ergebnis, das als " No-Deleting-Theorem " bekannt ist, sagt. Stattdessen geht es darum, nur eines von zwei identischen Qubits zu löschen : Es heißt, dass es keine einzige lineare Karte gibt, die benötigt wird$|\psi\rangle |\psi\rangle|a\rangle$ zu $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ für alle $|\psi\rangle$.
Dies scheint mir eine wirklich seltsame und künstliche Art zu sein, das Konzept des "Löschens" zu formalisieren. Warum sollten Sie nur eine von zwei Kopien des Staates löschen? Warum nicht einer von drei oder zwei von fünf (meiner Meinung nach am natürlichsten) einer von einem? Ist das Löschen möglich, wenn Sie mit mehr als zwei Kopien des Status beginnen?
Antworten
Ich werde versuchen, aus der Perspektive des Gate-basierten Quantencomputers zu erklären. Bitte jeder kann allgemeine Kommentare für andere Quantenentitäten als Qubits hinzufügen.
Es scheint mir, es sollte "... keine einheitliche Karte sein, die den Zustand ... zu ...". Da es in der praktischen Qualitätskontrolle ein Rücksetzgatter gibt, das jeden Zustand auf schaltet$|0\rangle$. Aber dieses Tor ist natürlich nicht einheitlich, weil es nicht umkehrbar ist. Sie können also keine einheitliche Karte von haben$|\psi\rangle|a\rangle$ zu $|0\rangle|a\rangle$.
In Bezug auf das Teil
... es heißt, dass es keine einzige lineare Karte gibt, die benötigt wird $|\psi\rangle\psi\rangle|a\rangle$ zu $|\psi\rangle|0\rangle|a'\rangle$ für alle $|\psi\rangle$.
Ich würde sagen, dass dies eine Folge des nicht klonenden Theorems ist. Wenn Zustand$|\psi\rangle$wird über Fan-Out-Gate vorbereitet, beide "Kopien" sind verwickelt. Das Löschen eines Zustands sollte also den anderen Zustand beeinflussen. Aufgrund des nicht klonenden Theorems können Sie keine unabhängigen Kopien von erstellen$|\psi\rangle$ und damit nur einen löschen.