Welche Art von Waren repräsentiert die maximale Nutzfunktion?

Nov 22 2020

Ich bin nicht sicher, welche Art von Waren die maximale Nutzfunktion darstellt, dh $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$.

Als die $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ die ergänzenden Waren darstellen, und $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$stellen die Ersatzwaren dar, ich denke, es stellt die Ersatzwaren als das Maximum beider Materie dar. Also bin ich richtig?

Bitte klären Sie diesen Zweifel, danke.

Antworten

3 Dayne Nov 22 2020 at 15:17

Ihr Denken ist richtig, dass in gewisser Weise, $x_1, x_2$sind Ersatzwaren. Wir definieren Ersatzwaren, die folgende Eigenschaften haben:

$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$

Der Fall von $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$ist das einer Grenzlösung, da die Indifferenzkurven jetzt konkav zum Ursprung sind.

Die Gleichgewichtslösung lautet also:

\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}

wo, $B$ist die Gesamtausgaben. Beachten Sie, dass ich bei beiden die Gleichheit angenommen habe, da der Verbraucher bei gleichen Preisen (zufällig) eines der beiden Produkte auswählt und nur das konsumiert.

Es ist zu sehen, dass für eine gegebene $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ ist eine Schrittfunktion wrt $p_j$ das steigt von $0$ zu $B/p_i$ wie $p_j$ steigt darüber hinaus $p_i$. Daher die Funktion$x_i^*(p_i,p_j)$ nimmt zu $p_j$ (wenn auch nicht streng).

4 Amit Nov 22 2020 at 16:25

$u = \max(x, y)$stellt die Präferenzen gegenüber zwei Ersatzwaren dar, die nicht zusammen konsumiert werden können. Zum Beispiel - Tee und Kaffee. Für den Fall, dass der Verbraucher x Menge Tee und y Menge Kaffee erhält, wählt der Verbraucher je nach Menge nur eine davon. Er wählt immer diejenige, die in größerer Menge angeboten wird, und wirft diejenige, die in kleinerer Menge angeboten wird.