Wie kann aus einem falschen Satz etwas Wahres folgen? [Duplikat]

Question

Ich versuche, mich mit bedingten Aussagen / Implikationen und der jeweiligen Wahrheit in der Aussagenlogik zu beschäftigen. Lesen Sie hier eine Reihe verwandter Beiträge. Ich verstehe, dass es keinen kausalen Zusammenhang zwischen gibt$A$ und $B$Aus einem falschen Satz kann also alles folgen.

Dies ergab für mich vor allem mit der "Versprechen" -Analogie: $A \Rightarrow B$ ist ein Versprechen, das nur gebrochen werden kann, wenn nach einem wahren Zustand $A$, $B$ist falsch (zweite Zeile der Wahrheitstabelle). Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, kann das Versprechen unmöglich gebrochen werden, egal$B$. Bei den meisten Beispielen aus dem wirklichen Leben macht dies für mich vollkommen Sinn: "Wenn Sie in einer Prüfung ein A schreiben, erhalten Sie einen Dollar", "Wenn Sie das Abendessen beenden, erhalten Sie ein Dessert" usw.

Ein bestimmtes mathematisches Beispiel verwirrt es jedoch erneut für mich:

$A:$ $x$ ist eine gerade Zahl

$B:$ $x$ ist durch zwei teilbar

Wie kann $A \Rightarrow B$ sei wahr wenn $A$ist falsch? Eine ungerade Zahl wird niemals durch zwei teilbar sein. Es ist, als würde man sagen, eine ungerade Zahl sei gerade. Was vermisse ich hier? Was ist mein Missverständnis? Verstehe ich es im Allgemeinen falsch?

Wie lautet auch die entsprechende Terminologie für den "Wenn-Teil" und den "Dann-Teil" einer bedingten Anweisung?

Answer 1

Ihr spezielles Beispiel verwirrt Sie, weil es eine "wenn und nur wenn" -Anweisung ist. In der Tat ist es$x \text{ is an even number} \Leftrightarrow x \text{ is divisible by two}$, was bedeutet, dass wenn $x$ es ist nicht einmal, es wird nicht teilbar sein durch $2$;; wenn$x$ war seltsam und teilbar durch $2$Aufgrund der anderen Implikation wäre es sogar, und das ist ein Widerspruch. Dies unterscheidet sich beispielsweise von "Wenn Sie das Abendessen beenden, erhalten Sie ein Dessert", weil dies der Fall ist$\text{you finish supper} \Rightarrow \text{ you get dessert}$und in der Tat können Sie immer noch Dessert bekommen, auch wenn Sie Ihr Abendessen noch nicht beendet haben.