Wie klein könnte ein Orbitalsystem in unserem Sonnensystem sein?
Antworten auf Wie hat die Schwerkraft der Sonne so viel Kraft und Zug auf das Sonnensystem? Wie skaliert es? Das Newtonsche Gravitationsgesetz skaliert auf Umlaufbahnen, so dass wir sehr kleine Umlaufbahnen mit sehr kleinen Massen theoretisieren können.
Könnten sich zwei Wasserstoffmoleküle gegenseitig umkreisen oder würde die äußere Schwerkraft verhindern, dass sie eine stabile Umlaufbahn haben? Wir wissen, dass es in unserem eigenen Asteroidengürtel ziemlich kleine Orbitalsysteme gibt, aber gibt es eine praktische Grenze dafür, wie klein ein Orbitalsystem (wobei das kleine Orbitalsystem auch die Sonne umkreist) in Bezug auf die Gesamtmasse des Orbitalsystems sein kann?
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Wenn wir nur die Schwerkraft betrachten, kann eine Antwort unter Verwendung der Hügelkugel gefunden werden . Dies ist die Entfernung, über die die Schwerkraft eines Körpers über der Sonne dominiert:$$r_H \approx a \left(\frac{m}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ wo $a$ ist die Semi-Major-Achse, $m$ die Masse und $M_\odot$ die Masse der Sonne.
Nun hat ein tatsächlicher Körper eine Dichte ungleich Null $\rho$ und $m=(4\pi/3)\rho r^3$. Wenn sich die Hügelkugel im Körper befindet, gibt es keine Umlaufbahnen um sie herum (sie würden von der Schwerkraft der Sonne dominiert). Also bekommen wir die Gleichung$$r = a\left(\frac{(4\pi/3)\rho r^3}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ was vereinfacht zu $$\rho = \frac{9M_\odot}{4\pi a^3}.$$ Objekte, die weniger dicht sind, haben Hügelkugeln in sich: bei 1 AE ist diese Dichte $4.3\cdot 10^{-4}$ kg / m$^3$ (ein dünnes Gas), während es bei 0,1 AE 0,4255 kg / m beträgt$^3$ - etwa ein Drittel der Luftdichte auf Meereshöhe.
Wenn wir für Wasserstoffatome die Dichte für einen Atomradius von 25 Pikometern berechnen, erhalte ich eine Dichte von 25.570 kg / m$^3$(Im eigentlichen Wasserstoffgas sind die Atome viel weiter verteilt). Daher erlaubt ihnen das Hill-Sphere-Argument tatsächlich, sich gegenseitig zu umkreisen!
In der Praxis passiert dies nicht. Die Umlaufzeit bei (sagen wir) 3 Atomradien beträgt$\sqrt{4\pi^2r^3/Gm}\approx 3.4$ Stunden und die Bindungsenergie ist $1.5\odot 10^{-27}$ J. Das ist $4\cdot10^{-5}$ der Wärmeenergie der kosmischen Hintergrundstrahlung: Selbst wenn es kein Sonnenlicht oder andere Strahlung aus dem Inneren des Sonnensystems gäbe, würde dies die Atome so weit drängen, dass sie sich spalten würden.
Dies legt einen offensichtlichen Weg nahe, die Frage zu beantworten: ob die Bindungsenergie $Gm/r$Ist weniger als die typische Störungsenergie, ist die Umlaufbahn nicht möglich. Die Berechnung der Kräfte ist nicht trivial (es gibt viele Arten, von Jupiters Schwerkraft bis zur solaren Erwärmung), und schwächere Kräfte können sich im Laufe der Zeit summieren. Die Kenntnis des störenden Hintergrunds gibt auch nur eine Obergrenze für$m/r$könnte man kleinere Bahnen haben.
Die wahre Antwort wird also gegeben sein, wie kleine dichte Objekte wir betrachten wollen und (wie die andere Antwort zeigt) lokale Kräfte. Im Sonnensystem kann die elektromagnetische Aufladung aufgrund des Sonnenwinds am relevantesten sein: Wenn die Objekte metallisch und nahe sind, können sie sich sogar gegenseitig anziehen, wenn sie dieselbe Ladung haben (!). Dinge wie Magnetfelder, Infrarotstrahlung und Sonnenwind werden eine Rolle spielen, was die wahre Antwort etwas undefiniert macht.
Es ist schwierig, eine tatsächliche numerische Antwort zu finden, aber lassen Sie mich auf einige Dinge hinweisen, von denen ich denke, dass sie die Untergrenze bestimmen würden.
Wenn zwei Objekte nahe genug sind, werden sie von Van-der-Waals-Kräften angezogen. Das funktioniert nur über einen sehr engen Bereich, aber es legt einen Mindestabstand fest, bevor etwas anderes als die Schwerkraft dominiert. Dies ist relevant, da sich Objekte mit geringer Masse sehr langsam umkreisen. Ich weiß nicht, wie nahe zwei Wasserstoffatome sein müssen, damit ihre Umlaufzeit kürzer als die Lebensdauer des Universums ist, aber es ist ein zu überprüfender Wert.
Ich kenne die Physik von atomarem Wasserstoff in Gegenwart von Magnetfeldern nicht, aber die Schwerkraft ist so schwach, dass ich erwarten würde, dass selbst schwache Magnetfelder für etwas so Kleines wie ein Atom dominieren.
Ich denke, andere Gravitationsfelder sind weniger ein Problem als elektromagnetische Felder, zusammen mit der Möglichkeit einer Kollision, bevor eine Umlaufbahn abgeschlossen werden kann.
Aus all diesen Gründen vermute ich, dass ein Paar Wasserstoffatome nicht so gravitativ gebunden werden kann, dass Sie über die Lebensdauer des Systems mehrere Umlaufbahnen sehen. Wenn dies korrekt ist, muss es einen niedrigeren Schwellenwert geben, der jedoch von den örtlichen Bedingungen abhängt.
Nach dem Bearbeiten:
Ein weiterer zu berücksichtigender Faktor ist der leichte Druck. Auch hier mache ich keine Berechnung, aber wenn ich das richtig verstehe, können einzelne Photonen einen Impuls auf ein Atom übertragen. Die Schwerkraft ist so schwach, dass ich erwarten würde, dass jede Umlaufbahn durch einen einzelnen Photoneneinschlag auf eines der Atome gestört wird.