Wie wird die Schmelzzeit von Durchflussrate und Umgebungstemperatur beeinflusst?

Question

Angenommen, Sie haben eine feste Kugel von m , wobei m ein Element mit einem Gefrierpunkt von 0 Grad Celsius ist.

In einem Szenario platzieren Sie Ihre Kugel in einer („statischen“) Umgebung von 25 Grad Celsius und messen die Zeit t bis zum Schmelzen. Die Kugel ist fest und kann nicht verschoben werden.

In der anderen platzieren Sie Ihre Kugel in einer Umgebung mit der Temperatur T und der konstanten Durchflussrate v . Wieder messen Sie die Zeit t bis zum Schmelzen.

Welche Gleichung würde die beiden Szenarien in Beziehung setzen? Mit anderen Worten, bei welcher Temperatur und Durchflussrate würde die zum Schmelzen im zweiten Szenario erforderliche Zeit der im ersten Szenario erforderlichen Zeit entsprechen?

Answer 1

Die Antwort darauf ist sehr subtil und das Kernthema der konvektiven Wärmeübertragung. In beiden Fällen werden Sie feststellen, dass die meisten Ingenieure beide Szenarien nach dem Newtonschen Gesetz der Kühlung modellieren würden:

$$Q = hA(T-T_{\infty})$$

wo $Q$ ist die Wärmeübertragungsrate, $A$ ist die Oberfläche des Objekts in Kontakt mit seiner Umgebung, $T$ ist die Temperatur des Objekts und $T_{\infty}$ ist die (ungefähre) Temperatur der Umgebung. $h$ist eine Art Sammelbegriff, der als „Wärmeübergangskoeffizient“ bezeichnet wird und von allen möglichen Dingen beeinflusst wird - insbesondere von der Strömung in der Umgebung des eingebetteten Objekts. Die meisten Ingenieure finden diesen Koeffizienten durch empirische Studien.

Abgesehen davon erhöht die Strömung im Allgemeinen die Wärmeübertragung, sodass sich ein in die Umgebung eingebettetes Objekt mit einer anderen Temperatur und einer gleichmäßigen Strömung schneller als ohne die Strömung auf die Umgebungstemperatur erwärmt / abkühlt.

Im Fall ohne Strömung werden Temperaturgradienten verursachen sie tatsächlich fließen durch die Dichte der Flüssigkeit in der Nähe des Objekts mit einer anderen Temperatur ändert, so wird es noch sein , einige wird kleinerer konvektiven Wärmeübertragungs dies in der Regel natürliche Konvektion genannt.

Answer 2

For the first case the differential equation for evolution of temperature of the sphere $$ m * C_p * \frac{dT_m}{dt} = h_{nat} (T_{amb} - T_s) \\ $$ $$ \begin{array} \text{where} \\ m & \text{mass of of the sphere} \\ C_p & \text{Specific heat of the solid} \\ T_m & \text{Mean temperature of the sphere} \\ T_s & \text{Surface temperature of the sphere} \\ T_{amb} & \text{Ambient temperature} \\ h_{nat} & \text{Heat transfer coeff. (natural convection)} \\ \end{array} $$ The above combined with internal transient conduction equation for the sphere with thermal conductivity (k) $$ \frac{\partial T}{\partial t} = k \nabla ^2T $$

should provide necessary equations to determine the temporal and spatial variation of the sphere over time. I have omitted other gory details of boundary and initial conditions here. Under certain conditions, one can omit the above equation and assume that sphere temperature is uniform. (high thermal conductivity and and small heat flux at the surface of sphere)

Now it is possible to evaluate the second case, simply replacing the $h_{nat}$ with appropriate forced convection heat transfer coefficient. In general for air forced convection heat transfer coefficient is proportional to $v^{0.8}$

Answer 3

In the static case, you need to give a better definition of the problem. How big is the container that the ice sphere resides in? Are the walls of the container insulated, or can they exchange heat with the environment? If heat exchange occurs with the environment, what are the container walls made of, what is their thermal conductivity, is the container in shade, etc.? Does the melted water "puddle up" around the bottom of the sphere, or is it drained in some way? Is the ice sphere surrounded by air, water, or something else? What is the initial temperature of the material surrounding the ice sphere?

For the dynamic case, what is flowing around the sphere, what is its temperature, and how fast is velocity "v"? At very low velocities, you will have laminar flow, whereas at somewhat higher velocities, you will have turbulent flow. Turbulence is one of the huge unsolved problems in physics, and no equations currently exist for this phenomenon. Due to this, practical heat transfer problems are very dependent on the geometry of the situation, flow rates, etc., which means that a lot of empirical equations have been developed for very specific applications. Your problem will almost certainly require the collection of a lot of data for your specific geometry and details, such that you can develop an empirical equation for this one case.