Zeitdilatation auf einer Rakete, die sich auf ein Photon zubewegt
Ich habe gesehen, wie die Zeitdilatation mehr oder weniger folgendermaßen erklärt wurde:
Wenn Sie sich in einer Rakete befinden, ein Photon rasen und Ihre Rakete fast mit Lichtgeschwindigkeit ist, würden Sie das Photon technisch gesehen mit einer Geschwindigkeit sehen, die weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegt. Das passiert aber nicht, denn die Lichtgeschwindigkeit ist immer gleich. Um dieses Problem zu lösen, würde sich Ihre Zeit erweitern, sodass Sie immer noch sehen würden, wie sich das Photon mit Lichtgeschwindigkeit wegbewegt, und Sie würden die Zeit langsamer erleben.
Ich denke, dieser Fall macht Sinn. Aber was ist, wenn sich das Photon in die entgegengesetzte Richtung bewegt? Was wäre, wenn sie sich nicht von der Rakete entfernen würde, sondern tatsächlich von weit her auf sie zukommen würde? Technisch gesehen würde der Pilot sehen, wie sich das Photon mit mehr als der Lichtgeschwindigkeit (der Summe aus Lichtgeschwindigkeit und Raketengeschwindigkeit) bewegt.
Ich nehme an, das ist auch unmöglich, da die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist. Aber wenn sich die Zeit des Piloten in diesem Fall erweitern würde (langsamer erlebt werden würde), würde er das Photon dann nicht noch schneller als zuvor wahrnehmen (sogar schneller als Lichtgeschwindigkeit und Raketengeschwindigkeit zusammen)?
Wie gehe ich dieses Problem an? Würde sich die Zeit in diesem Fall verlängern oder verkürzen?
Antworten
Technisch gesehen würde der Pilot sehen, wie sich das Photon mit mehr als der Lichtgeschwindigkeit (der Summe aus Lichtgeschwindigkeit und Raketengeschwindigkeit) bewegt.
Im Rahmen des Piloten würde das Licht genau um c auf ihn zukommen. Um dies zu erhalten, müssen Sie die korrekte relativistische Geschwindigkeitsadditionsformel verwenden. In der Newtonschen Mechanik ist die relative Geschwindigkeit gerade$v’= v+u$ aber in der Relativitätstheorie ist es $$v’=\frac{v+u}{1+vu/c^2}$$
Wie Sie sehen können, z $v=\pm c$ das gibt $v’=\pm c$ Egal ob $u$. Es spielt keine Rolle, ob sich das Licht auf den Betrachter zu oder von ihm weg bewegt. In beiden Fällen bewegt es sich bei c in einem beliebigen Trägheitsrahmen.
Hier ist ein Raumzeitdiagramm auf gedrehtem Millimeterpapier,
das zeigt, wie jeder Trägheitsbeobachter
zum gleichen Wert der Lichtgeschwindigkeit gelangt .
Die Geschwindigkeit der Weltlinie des Lichts (entlang des Lichtkegels)
kann erhalten werden, indem ein Vektor entlang des Lichtkegels betrachtet wird.
Die Geschwindigkeit ist die Steigung, das Verhältnis ihrer räumlichen Komponente zu ihrer zeitlichen Komponente.
Aus dem Diagramm erhalten alle Trägheitsbeobachter die gleiche Lichtgeschwindigkeit sowohl für vorwärtsgerichtete als auch für rückwärtsgerichtete Lichtsignale.
Was hier geometrisch in diesem Raumzeitdiagramm angezeigt wird,
kann auf andere Weise ausgedrückt werden, beispielsweise durch die Gleichung, die durch die Antwort von @Dale bereitgestellt wird.
Aus dem Kommentar des OP
Ich verstehe jedoch nicht, wie sich die Zeitwahrnehmung des Piloten anpassen würde, um das Licht mit der höheren Geschwindigkeit zu kompensieren. Wie gehen Sie dieses Problem an? - Roberto Valente
Die Zeitwahrnehmung des Piloten (dh seine Lichtuhr tickt entlang ihrer Weltlinie [ihrer Zeitachse]) wird von der Raumwahrnehmung des Piloten begleitet (dh seine Lichtuhr tickt entlang ihres Raumgefühls [ihrer Raumlinie]). Dies ist eine Visualisierung der Lorentz-Transformation, die von @Dale in seiner Antwort auf den Kommentar des OP angegeben wurde.