Pourquoi rechercher une théorie renormalisable de la gravité quantique?
J'ai récemment entendu une conférence à mon université sur la recherche d'une théorie renormalisable de la gravité quantique. Je me suis alors posé la question suivante:
La raison pour laquelle nous devons régulariser et renormaliser nos théories n'est-elle pas liée au fait que les théories quantiques habituelles des champs ne sont pas adaptées / applicables à l'ensemble du régime énergétique?
Nous devons donc régulariser notre théorie, par exemple en imposant une coupure d'énergie. Alors pourquoi est-il supposé qu'une théorie de tout (Une théorie quantique unifiée des champs de toutes les forces fondamentales) contiendrait encore des infinis qui doivent être régularisés?
Réponses
Il y a deux perspectives (ou plutôt deux manières de dire la même chose), selon qui vous demandez, ils pourraient préférer l'un ou l'autre:
Les théories non renormalisables nécessitent un nombre infini de contre-termes. Bien que ce soit correct sur le plan perturbateur, cela conduit à une théorie qui est finalement non prédictive car tous ces contre-termes doivent être fixés par une infinité d'expériences.
Les théories non renormalisables sont généralement le signe d'une théorie des champs efficace. À savoir, ils sont le résultat d'une expansion à faible énergie d'une théorie UV complète sous-jacente. Notre objectif est de comprendre la théorie des UV.
L'espoir que la théorie UV sera un QFT n'est probablement pas très populaire pour le moment. Nous devons soit nous confier à la théorie des cordes, soit proposer un nouveau paradigme entièrement. Ne vous méprenez pas: il y a des gens qui travaillent sur l'hypothèse qu'il y a un point fixe UV en interaction qui conduit à la gravité dans l'IR, mais je ne suis pas assez expert pour commenter.
FAQ:
À propos de 1.: Pourquoi avez-vous besoin de contre-termes infinis? Parce que c'est ce que signifie non-renormalisable et si vous ne renormalisez pas une théorie, ce que vous calculez donne$\infty$.
À propos de 2.: Que voulez-vous dire par «typiquement», quels sont les autres exemples? C'est maintenant presque un paradigme sacré de la phénoménologie. Cela vient d'un examen rétrospectif de tous les développements des premiers QFT qui ont conduit au modèle standard. À l'époque, nous avions la théorie de Fermi, qui n'était pas renormalisable, et plus tard, nous avons découvert qu'il y avait des particules plus lourdes modifiant la théorie dans les UV.
La théorie quantique des champs est une chose très délicate. L'histoire de son développement est également intimement liée à la théorie des perturbations, car pendant la majeure partie de son développement, il y avait très peu de techniques pour répondre aux questions de manière non perturbative. En conséquence, de larges pans du langage sont toujours liés à la théorie des perturbations.
Ainsi, alors que l'orateur que vous avez écouté dans votre université a peut-être parlé de trouver un QFT qui est renormalisable au sens du comptage de puissance, ce qui est le sens requis par la théorie des perturbations avec un nombre fini de contre-termes (il est intéressant de noter, par la façon dont la renormalisation fonctionne même pour les théories non renormalisables, c'est juste une question de besoin d'une infinité de couplages renormalisés). Mais il est également possible qu'ils aient utilisé le terme renormalisable dans le sens où la théorie est UV complète.
Autrement dit, l'exigence que la théorie s'écoule dans l'UV vers une théorie sensible (pas nécessairement un point fixe) sous le flux du groupe de renormalisation. Vous remarquerez que ce point de vue est complètement indépendant de toute déclaration sur les infinis qui peut ou non apparaître dans des diagrammes spécifiques.
Je mentionnerai également que la renormalisation est inéluctable dans la théorie quantique des champs, même de manière non perturbative. Par exemple, vous pouvez prouver, en utilisant uniquement des méthodes totalement non perturbatives, que la renormalisation dite de la fonction d'onde (le redimensionnement de nos champs) doit se produire dans toute théorie en interaction. Dans cet esprit, nous pouvons vraiment considérer le flux RG comme un concept non perturbatif.
Il n'y a aucune raison de s'attendre à ce qu'une véritable ToE valable partout nécessite une régularisation.
L'un des principaux arguments en faveur de la théorie des cordes est que ce n'est pas le cas.
Il existe différents points de vue sur ce sujet pour autant que je sache, mais je voudrais faire valoir ici ma compréhension.
La raison fondamentale pour laquelle nous nous attendrions à ce qu'une théorie quantique de la gravité ou toute théorie de tout soit renormalisable n'est pas parce que nous attendons une autre théorie derrière le rideau dont nous voulons nous protéger, mais parce que nous attendons notre théorie (qui pourrait être complet) pour pouvoir également faire des prédictions utiles à petites énergies / grandes distances sans avoir à se soucier de la structure hautes énergies / petites distances de la théorie. C'est la même raison pour laquelle les singularités nues ne sont pas souhaitables même dans une théorie quantique de la gravité, non pas parce que nous nous attendons à ne pas pouvoir traiter la singularité dans notre théorie quantique mais parce que nous voulons que la relativité générale soit une théorie utile aux basses énergies. / de grandes distances qu'il ne peut pas être s'il existe des singularités nues qui exigeraient même des calculs à faible énergie pour prendre en compte les détails de la théorie des hautes énergies. Voir cette belle réponse à une vieille question de la mienne.