Apakah ada bintang dengan kepadatan rata-rata lebih besar dari kepadatan pusat?

Aug 17 2020

Apakah mungkin ada bintang yang kepadatan rata-ratanya lebih besar daripada kepadatan di pusatnya? Secara intuitif, saya akan mengatakan tidak, karena kepadatan cenderung menurun ke luar, tetapi idealnya saya akan menghargai pembenaran matematis yang jelas untuk ini.

Jawaban

10 ProfRob Aug 17 2020 at 05:16

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ adalah persamaan kesetimbangan hidrostatik, dimana $\rho$ dan $g$ adalah kepadatan dan gravitasi lokal, $P$ adalah tekanan dan $r$adalah koordinat radial. Ini dapat ditulis ulang sebagai$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

Sejak $\rho$ dan $g$ adalah bilangan positif, gradien tekanan negatif.

Untuk semua jenis materi $P = f(\rho)$, seperti yang $dP/d\rho$ juga positif (yaitu tekanan meningkat dengan kepadatan).

Jadi $d\rho/dr$ negatif dan kepadatan meningkat ke arah tengah.

EDIT: Argumen ini jelas hanya berfungsi jika Anda mengabaikan ketergantungan tekanan pada variabel lain - seperti suhu atau jumlah partikel per satuan massa dalam gas Anda. Dibutuhkan lebih banyak pekerjaan untuk menetapkan itu$dP/d\rho>0$dalam kasus yang lebih umum. Misalnya, Anda dapat mempertimbangkan situasi di mana gradien suhu yang cukup negatif dapat mengimbangi gradien kepadatan positif. yaitu jika$P = f(\rho, T)$ kemudian $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
dan $dP/d\rho<0$ jika $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ Meninggalkan ini sebagai placeholder untuk saat ini.

5 fraxinus Aug 17 2020 at 14:23

Bukan sebagai kondisi mapan, pastinya. Jika ada bagian yang kurang padat dari sekitarnya, ia hanya akan mengapung ke permukaan.

Ini disebut daya apung dan perhitungannya cukup mendasar.

Bintang tidak memiliki bagian padat dan tidak dapat mempertahankan keadaan yang berbeda dari kesetimbangan dekat hidrostatis.

Kemudian lagi, beberapa peristiwa sementara seperti ledakan supernova Ia dapat menciptakan distribusi kerapatan terbalik dengan kekosongan di tengahnya, tetapi saya tidak yakin itu adalah bintang yang sah lagi pada titik ini (ledakan AFAIR Ia tidak meninggalkan sisa yang padat).