Apakah daftar bilangan prima berurutan

Question

Membiarkan $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ seperti yang $f(n)=p$ (dimana $p$ adalah $n$bilangan prima th). Keraguan saya adalah apakah ini sebuah fungsi dan karenanya sebuah urutan. Saya mendapat keraguan ini karena kita tidak tahu semua bilangan prima, bukan? Jadi setelah tahap tertentu, kita tidak tahu apa output dari fungsi tersebut.

Answer 1

Fakta bahwa kita manusia tidak mengetahui semua elemen dari suatu urutan tidak menghentikan suatu urutan menjadi suatu urutan. Ya, deret bilangan prima adalah deret, sama terdefinisi dengan baik.

Answer 2

Demikian pula, $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ didefinisikan sebagai $a_n = n,$ yaitu fungsi identitas pada himpunan bilangan asli $a:\mathbb N \to \mathbb N$ didefinisikan dengan $a: n \mapsto n$, akan menjadi non-deret, karena kita tidak mengetahui semua bilangan asli. Baik?

Fakta kita tidak tahu apriori beberapa / banyak / hampir semua istilah tidak membatalkan definisi. Selama setiap suku didefinisikan dengan baik, urutannya ditentukan.
Bilangan asli tersusun dengan baik, sehingga subset dari bilangan prima juga tersusun dengan baik. Oleh karena itu, 'bilangan prima berikutnya' ditentukan dengan baik di setiap langkah, dan begitu juga seluruh urutannya. Tidak peduli betapa sulitnya menemukan nilai sebenarnya dari 'istilah berikutnya'.