Bagaimana menafsirkan koefisien dalam model OLS dinamis?

Question

Saya mencoba memahami bagaimana menafsirkan efek dinamis dan statis dari koefisien dalam model regresi.

$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$

dimana GCF adalah Pembentukan Modal Bruto dan model diestimasi menggunakan OLS.

Pertanyaan saya adalah apakah saya benar dalam menafsirkan $\beta_1$ sebagai pengganda dampak / efek langsung dari GCF terhadap PDB dan $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ sebagai pengali / efek jangka panjang?

Answer 1

ya, cara model Anda disiapkan $\beta_1$ akan menjadi efek langsung / pengganda dan $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ yang jangka panjang.

Namun, peringatan penting adalah hal ini disebabkan cara Anda menyiapkan model dan bukan hasil umum. Misalnya, dalam model ARDL dengan variabel stasioner dengan bentuk berikut:

$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$

pengganda jangka panjang sebenarnya akan menjadi: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$

atau dalam kasus yang lebih umum

$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$

pengganda jangka panjang akan diberikan oleh: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.

Dalam kasus Anda, Anda tidak menyertakan kelambatan variabel dependen sehingga Anda memiliki kasus khusus di mana penyebutnya adalah 1 dan karenanya cukup untuk menambahkan koefisien tetapi saya pikir mungkin baik untuk menyebutkannya selama Anda menyertakan dependen tertinggal variabel perhitungan perubahan pengali jangka panjang (lihat panduan Verbeek (2008) untuk ekonometrik modern untuk lebih jelasnya).