Bagaimana mencari invers dari elemen yang sangat besar $\mathbb{Z}_n$ kelompok?

Question

Misalkan saya memiliki elemen $a\in\mathbb{Z}_n$ dimana $n$ adalah ribuan digit (basis 10) dan $\gcd(a,n)=1$. Apakah ada cara yang efisien secara komputasi untuk mencari kebalikan dari$a$? atau sembarang cara untuk mencari kebalikan dari$a$ beberapa waktu dalam dekade ini?

Sunting 1: Saya penggemar python jika Anda ingin menjawab dengan algoritma yang sebenarnya.

Pembaruan: Algoritma Euclidean yang diperluas akan melakukannya (Python di bawah):

def inverse(a, n):
    t    = 0
    newt = 1
    r    = n
    newr = a

    while newr != 0:
        quotient  = r//newr
        (t, newt) = (newt, t - quotient*newt) 
        (r, newr) = (newr, r - quotient*newr)

    if r > 1:
        return "a is not invertible"
    if t < 0:
        t = t + n

    return t

Answer 1

Algoritma euclidean sangat cepat. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm