Cara standar untuk merepresentasikan logaritma

Question

Apa cara terbaik / paling benar untuk merepresentasikan logaritma angka? Contoh:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

1. Biarkan saja seperti cara penghitungannya $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
2. Sebagai seorang lajang $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
3. Dua logaritma untuk bagian positif dan negatif (jika keduanya ada. Jika tidak, gunakan cara di atas) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
4. Sebagai penjumlahan logaritma bilangan prima $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
5. Sebagai penjumlahan logaritma dengan koefisien berbeda ($a\log b$ cara $b$ adalah produk dari bilangan prima dengan eksponen $a$ dalam faktorisasi prima) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Apakah salah satu dari ini cara terbaik? Apakah itu penting?

EDIT: Saya penasaran karena angka ini sangat besar. Jelas jika angkanya lebih kecil opsi ke-2 atau ke-3 baik-baik saja

Answer 1

Representasi yang berbeda, sementara mengacu pada nomor yang sama, menyampaikan informasi secara berbeda. Konteks munculnya angka ini akan menjadi panduan terbaik Anda.

Terkadang, Anda ingin mengetahui seberapa besar angka ini (seperti jika muncul sebagai ukuran), dalam hal ini seperti $72.94$ (Saya menggunakan WolframAlpha untuk menghitung ini, dengan asumsi $\log$adalah log alami; jika Anda menginginkan log basis-10, itu lebih seperti$31.68$) sebenarnya paling tepat. Terkadang, Anda hanya ingin nomor itu ada, dalam hal ini Anda dapat membiarkannya di 1.

Pilihan 2 adalah yang terbaik jika Anda berniat untuk mengeksponensial jawabannya nanti. Jika Anda menginginkan informasi teoretis bilangan, seperti jika Anda ingin mengeksponensial ini nanti atau menggabungkannya dengan log, maka saya memilih 4. Pilihan 3 dan 5 menurut saya sebagai pilihan gaya lainnya, tetapi dengan mengorbankan informasi.

Pada akhirnya, tentu saja, terserah Anda - komentar saya di atas hanyalah panduan, dan kaya akan pengalaman pribadi yang mungkin tidak berlaku untuk Anda!