Fungsi transfer filter: di mana kesalahan saya?
Jadi, saya mencoba mendapatkan fungsi transfer dari rangkaian berikut:

dengan $$R_L=3R$$
Jadi upaya saya adalah memperlakukan sirkuit sebagai 3 blok bertingkat, mendapatkan fungsi transfer berikut:
$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$
Kemudian untuk mendapatkan fungsi transfer saya kalikan 3, diperoleh:
$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$
Dan menempatkan dalam bentuk kanonik:
$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$
Namun buku saya mendapatkan jawaban ini sebagai gantinya
$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$
Jadi saya mungkin membuat kesalahan dengan koefisien dalam fungsi transfer asli. Saya sudah mengulanginya beberapa kali dan tidak dapat menemukan kesalahan saya. Bisakah seseorang membantu saya?
Jawaban
Anda tampaknya mempertimbangkan bahwa setiap filter lolos-rendah akan independen dan kaskade mereka akan sama
$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$
Tetapi, kecuali Anda memiliki buffer di antara setiap tahap, Anda tidak memiliki individu tersebut $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$
Ambil filter high-pass dan resistor ini sebagai contoh, masing-masing memiliki TF. Namun jika digabungkan keduanya tidak memiliki produk dari kedua TF tersebut.
