Fungsi transfer filter: di mana kesalahan saya?

Aug 16 2020

Jadi, saya mencoba mendapatkan fungsi transfer dari rangkaian berikut:

dengan $$R_L=3R$$

Jadi upaya saya adalah memperlakukan sirkuit sebagai 3 blok bertingkat, mendapatkan fungsi transfer berikut:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}=\frac{1}{1+sCR}$$ $$\frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}=\frac{3R}{4R+s3CR^2}$$

Kemudian untuk mendapatkan fungsi transfer saya kalikan 3, diperoleh:

$$\frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}=\frac{3R}{3C^3R^4s^3+10C^2R^3s^2+11CR^2s+4R}$$

Dan menempatkan dalam bentuk kanonik:

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{10}{3RC}s^2+\frac{11}{3R^2C^2}s+\frac{4}{3R^3C^3}}$$

Namun buku saya mendapatkan jawaban ini sebagai gantinya

$$\frac{V_{o}(s)}{V_i(s)}=\frac{\frac{1}{R^3C^3}}{s^3+\frac{16}{3RC}s^2+\frac{22}{3R^2C^2}s+\frac{2}{R^3C^3}}$$

Jadi saya mungkin membuat kesalahan dengan koefisien dalam fungsi transfer asli. Saya sudah mengulanginya beberapa kali dan tidak dapat menemukan kesalahan saya. Bisakah seseorang membantu saya?

Jawaban

3 jDAQ Aug 17 2020 at 03:30

Anda tampaknya mempertimbangkan bahwa setiap filter lolos-rendah akan independen dan kaskade mereka akan sama

$$ \frac{V_{o}(s)}{V_i(s)} = \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)} \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)} \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)} $$

Tetapi, kecuali Anda memiliki buffer di antara setiap tahap, Anda tidak memiliki individu tersebut $$ \frac{V_{o1}(s)}{V_i(s)}, \frac{V_{o2}(s)}{V_{o1}(s)}, \frac{V_{o}(s)}{V_{o2}(s)}. $$

Ambil filter high-pass dan resistor ini sebagai contoh, masing-masing memiliki TF. Namun jika digabungkan keduanya tidak memiliki produk dari kedua TF tersebut.