Melempar elektron ke lubang hitam
Jika lubang hitam dengan metrik Schwarzschild menyerap satu elektron, apakah metrik tersebut tiba-tiba berubah menjadi metrik Reissner – Nordström?
Jawaban
Geometri Reissner-Nordström tidak jauh berbeda dengan geometri Schwarzschild. Metrik Reissner-Nordström dapat ditulis sebagai:
$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$
dimana:
$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$
Jika kita mulai dengan lubang hitam bermuatan dan secara bertahap mengurangi muatan itu $r_q \to 0$ dan geometri Reissner-Nordström secara bertahap menjadi semakin mirip dengan geometri Schwarzschild:
$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$
sampai dalam batas nol muatan mereka identik.
Jadi sebaliknya jika kita mulai dengan lubang hitam yang tidak bermuatan dan menambahkan muatan yang sangat kecil, maka sementara geometrinya adalah Reissner-Nordström, ia tidak dapat dibedakan dari Schwarzschild.
Pengisian daya tentu saja dibatasi, jadi kita tidak dapat menambahkan muatan yang sangat kecil - muatan terkecil yang dapat kita tambahkan adalah $\pm e$. Namun demikian, jika kita mulai dengan lubang hitam bermassa Matahari yang tidak bermuatan dan menambahkan satu elektron, geometri yang dihasilkan, sementara secara teknis Reissner-Nordström, dalam praktiknya tidak dapat dibedakan dari geometri Schwarzschild.