Mengapa faktor gesekan dalam aliran laminar tidak bergantung pada kekasaran pipa?
Faktor gesekan Darcy didefinisikan sebagai: $$f_D =\frac{64}{Re}$$ dengan $Re$ Maksud saya bilangan Reynolds (global).
Saya bertanya-tanya mengapa Darcy dalam aliran laminaire tidak bergantung pada kekasaran pipa (kekasaran dinding)? Tidak demikian halnya di zona turbulen dan transien, metode iteratif jauh lebih kompleks dan faktor gesekan merupakan fungsi dari kekasaran dinding.
Jawaban
Dalam aliran laminar, Anda mengasumsikan lapisan fuild dekat dinding pipa dengan kecepatan aliran = 0, dan lapisan yang mengalir semakin cepat ke arah tengah pipa. Itulah mengapa disebut laminar. Karena tidak ada aliran di dekat dinding pipa, kekasaran tidak mempengaruhi kehilangan tekanan.
Dalam kebanyakan aplikasi praktis, Anda akan berada di luar rezim aliran ini. Maka cara termudah untuk menemukan faktor gesekan yang tepat adalah dengan melihat Bagan Moody :
Perhatikan sisi kanan - turbulensi lengkap, faktor gesekan praktis tidak bergantung $Re$dan hanya bergantung pada kekasaran relatif. Tidak ada lapisan laminar yang menutupi kekasaran pipa, perhatikan caranya$Re$ diperlukan untuk mencapai rezim aliran ini menjadi lebih tinggi dengan pipa yang lebih halus.
Sebagai bacaan lebih lanjut, saya sarankan untuk melihat lapisan batas serta berbagai faktor gesekan yang digunakan dalam persamaan Darcy Weissbach.
Penjelasannya adalah karena fisika fundamental dari transfer momentum. Dalam semua kasus aliran kontinum, termasuk aliran laminar, transisi, dan turbulen, kondisi batas nol (tanpa selip) berlaku jika fluida menyentuh dinding. Karena ada aliran fluida di daerah yang dipindahkan dari batas ini, momentum harus ditransmisikan di daerah ini - disebut lapisan batas - untuk menurunkan nilai aliran bebas kecepatan menjadi nol.
Dengan aliran laminar, yang berlaku hingga kecepatan aliran bebas nol, transfer momentum adalah molekul ke molekul, dan pada skala yang jauh lebih kecil daripada kekasaran di dinding. Jadi, apakah lapisan batas laminar lebih besar dari kekasaran tidak memberikan penjelasan untuk pertanyaan tersebut. Satu-satunya cara kekasaran dapat mempengaruhi transfer momentum molekul adalah jika kekasaran itu sendiri berada pada skala molekul yang sama, dan dalam kasus itu (yang memang ada) efek kekasaran, yah, pada skala molekul, yang merupakan rezim laminar; yaitu, ini adalah efek nol.
Dengan demikian, kekasaran dapat mempengaruhi tegangan geser pada dinding hanya jika cukup besar untuk berpartisipasi dalam turbulensi, dan skala untuk itu adalah lipat lebih besar dari skala molekuler. Tetapi skala kekasaran saja tidak cukup untuk menyebabkan turbulensi, seperti yang kita lihat dari grafik Moody yang disediakan Mart. Angka Reynolds juga harus cukup besar.
Dalam aliran turbulen, momentum ditransfer antara gumpalan kecil fluida, yang besarnya lipat dalam skala yang lebih besar dari skala molekuler. Pertimbangkan sekarang sub lapisan laminar yang ada pada skala molekuler, sekali lagi, jauh lebih kecil daripada skala kekasaran yang signifikan, atau skala turbulen. Yang saya maksud dengan "signifikan" adalah skala yang cukup besar dan Re yang cukup besar. Dalam hal ini, aliran laminar sub lapisan sangat berliku-liku, mampu mengikuti kekasaran, hingga momentum aliran molekuler tidak dapat melewati jalur yang berliku-liku; yaitu, sampai Re menjadi cukup besar. Pada titik itu, gumpalan kecil cairan terlepas dari aliran molekul yang lebih teratur, dan inilah yang kami sebut turbulensi.
Ingatlah bahwa selalu ada "wilayah pintu masuk" di mana aliran bebas pertama kali menemui hambatan, baik di aliran internal, seperti di pipa, atau di aliran eksternal, seperti di sayap pesawat, atau "pelat datar" yang dipahami dengan baik. " Jika aliran bebas tidak mengandung turbulensi ("aliran diam") akan selalu ada aliran laminar di awal wilayah pintu masuk ini. Dengan aliran eksternal, karakteristik panjang Re adalah jarak sepanjang sayap atau pelat dari "tepi depan". Jadi, pada awalnya, Re sangat kecil, sehingga alirannya laminar, terlepas dari kekasarannya. Dengan aliran internal, karakteristik panjang Re adalah diameter pipa, dan diagram Moody hanya berlaku untuk wilayah aliran pipa yang "berkembang sepenuhnya". Di wilayah pintu masuk aliran pipa, yang dimulai sebagai "aliran eksternal",lapisan batas tumbuh pada awalnya seperti halnya di atas pelat datar, dan di sana, panjang karakteristik Re adalah jarak lagi dari tepi depan. Namun seiring tumbuhnya lapisan batas, ia bertemu dengan lapisan batas yang tumbuh dari area lain di sepanjang lingkar pipa. Pada titik tersebut, seluruh aliran merupakan aliran lapisan batas dan dianggap berkembang sepenuhnya.