Peran monotonisitas dalam urutan variasi terbatas.
Aug 16 2020
Ingat itu; Sebuah urutan$\left\{x_{n}\right\}$bilangan real dikatakan variasi terbatas jika deret$$ \sum_{k=2}^{\infty}\left|x_{k}-x_{k-1}\right| $$Konvergen.
Kita tahu bahwa barisan konvergen tidak harus merupakan barisan variasi terbatas dengan mengambil$x_n=\frac{1}{n}$untuk genap$n$dan$0$untuk ganjil$n$. Tapi bagaimana dengan barisan konvergen monoton? Apakah mereka urutan variasi terbatas? Jika demikian, bagaimana membuktikannya?
Jawaban
4 ArcticChar Aug 16 2020 at 16:52
Petunjuk: Jika$\{x_n\}$meningkat,
$$\sum_{k=2}^n |x_k - x_{k-1}| = \sum_{k=2}^n x_k - x_{k-1} = x_n - x_1.$$
Kiat Pemilik Anjing yang Bermanfaat: Mengapa Penting untuk Membiarkan Anjing Anda Mengendus di Jalan
Jana Duggar: Semua yang Dia Katakan Tentang Cinta dan Jendela 5 Tahunnya untuk Menemukan 'Yang Satu'