Terminologi: apa $|i\rangle$ dan $|\mbox{-}i\rangle$ mewakili?

Aug 18 2020

$|0⟩$ dan $|1⟩$ biasanya disebut sebagai basis komputasi. $|+⟩$ dan $|-⟩$, dasar kutub.

Bagaimana dengan $|i\rangle$ dan $|\mbox{-}i\rangle$?

Dan secara kolektif? Keadaan ortonormal?

Referensi disambut!

Jawaban

2 JohannesJakobMeyer Aug 19 2020 at 20:29

Menurut pendapat saya, sifat dari keadaan ini menjadi sangat jelas ketika kita melihatnya dari sudut optik. Kita dapat mengidentifikasi status basis komputasi dengan arah polarisasi vertikal dan horizontal:$$ |0\rangle \sim |\updownarrow\,\rangle \qquad |1\rangle \sim |\leftrightarrow\,\rangle $$ Status superposisi kemudian sesuai dengan cahaya yang terpolarisasi secara diagonal: $$ |+\rangle \sim |⤢\,\rangle \qquad |-\rangle \sim |⤡\,\rangle $$

Sekarang, status superposisi yang memiliki $i$benar-benar sesuai dengan cahaya terpolarisasi melingkar: $$ |+i\rangle \sim |\circlearrowright\,\rangle \qquad |-i\rangle \sim |\circlearrowleft\,\rangle $$ Yang juga menjelaskan labelnya $R$untuk hak dan$L$untuk meninggalkan di @Z .. 's posting .

Korespondensi ini dijelaskan oleh fakta bahwa cahaya terpolarisasi melingkar dibuat dengan menumpangkan cahaya vertikal dengan cahaya horizontal yang memiliki $\pi/2$perbedaan fase. Perbedaan fase ini persis$\mathrm{e}^{i \pi/2}=i$.

4 CraigGidney Aug 18 2020 at 03:42

Quirk mengacu pada$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ menyatakan sebagai $|i\rangle$ dan ke $\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle - \frac{i}{\sqrt{2}}|1\rangle$ menyatakan sebagai $|-i\rangle$:

Ketika saya menerapkan ini, sepertinya itu pilihan yang wajar pada saat itu. Saya tidak mendapatkannya dari buku teks atau kertas.

2 user9318 Aug 18 2020 at 23:21

Ini adalah referensi lain.

$|i\rangle$ dan $|\mbox{-}i\rangle$adalah dua keadaan basis y ortogonal. Di tautan di atas mereka dipanggil$|R\rangle$ dan $|L\rangle$.

$$|i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ i \end{array} \right] \;\; , \;\; |\mbox{-}i\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[ \begin{array}{c} 1 \\ -i \end{array} \right]$$

Anda cukup memeriksa orthonormalitas dengan menggunakan definisi ruang hasil kali dalam $\mathbb{C}^2$, $\langle v | w\rangle =\sum(v_i^{*} w_i)$, dan fungsi delta Kronecker.

$$\langle i|i\rangle = [1.1 + (-i).i]/2 = 1$$

$$\langle i|\mbox{-}i\rangle = [1.1 + (-i).(-i)]/2 = 0$$