飛行機を脱出する

Aug 20 2020

ある日曜日の朝、あなたは目を覚まし、無限の平らな面で完全に一人でいることに気づきます。あなたは前夜についてあまり覚えていませんが、それ以外は魔法使いを怒らせたかもしれません。あなたの隣には、数え切れないほどの無限の色のパレットと、次のように命令するメモがあります。

同じ色と有理数の頂点を持つ三角形を見つけることができないように、この平面上のすべての点をペイントする必要があります。

このタスクを管理できる場合、ウィザードはあなたを自由にさせます-失敗し、あなたは永遠に閉じ込められます。ウィザードの能力を疑うことはないので、ここでは安っぽいトリックはありません。問題を考えると、あなたは仕事に取り掛かります-そして数え切れないほどの時間の後、ウィザードはあなたのそばに立ち、あなたの手仕事を賞賛します。

ウィザードはあなたを解放しますか？

編集：質問のフレーミングに基づいて水平思考の答えを排除するために、ここにパズルの正式な数学的ステートメントがあります：

の着色はありますか $\mathbb{R}^2$ 同じ色と有理数の頂点を持つ三角形を見つけることが不可能であるようなものですか？

回答

2 rhkoulen Aug 20 2020 at 11:22

非常に興味深いスーパータスク。

2D平面では、3つの非同一直線上の点が三角形を形成するため、各色の2つの点のみを使用します。あなたは無限の色を持っているので、あなたは色が不足することは決してありません。しかし、これは私たちの死から私たちを救うものではありません。このタスクには数え切れないほどの時間がかかり、私たちが飛行機に閉じ込められたままになるからです。だから、私たちはスーパータスクのようにこれに取り組む必要があります。最初のドットを1分でペイントし、2番目のドットを半分の時間でペイントし、3番目のドットを2番目のドットの半分でペイントします。わずか2分で、ウィザードがチェックする必要がある時間に関係なく、飛行機！

編集：

上記の解決策は、数え切れないほどの数のポイントがあるため、色が不足するという問題に遭遇します $\mathbb{R}^2$そして、数え切れないほどの数の色があります。色数を増やすことで少し近づけることができます。ウィザードが私に与えた個別のペイントの斑点として色を考える代わりに、ここで、顔料が反射する光の波長を検討します（ここでのペイントの混合の仕組みは完全に無視します）。ここで、スーパータスクの各ステップで、新しい色が得られるようにペイントを混合します（たとえば、ステップ1でペイントを使用する$700nm$、ステップ2では、ペイントを使用します $700.\bar01nm$など）。これで、数え切れないほどの数のペイントカラーができました。しかし、平面は無限の2次元の点でいっぱいのように感じます$\mathbb{R}^2$、私は絵の具しか持っていませんが $\mathbb{R}>0$、それで私はまだほとんど十分な色を持っていません。

1 chasly-supportsMonica Aug 20 2020 at 06:35

確かにこれは簡単です

あなたは色の無限大を持っているので、あなたは一度だけ各色を使います。'ポイント'が真のポイントであるかどうかを指定していません。それらが平面上の真の点である場合、それらには寸法がないため、ペイントすることはできません。1分子の塗料でも使用できません。

または

このタスクを管理できる場合、ウィザードはあなたを自由にさせます-失敗し、あなたは永遠に閉じ込められます。