正しい連続実関数がどこにでも限界を残していることを証明できますか？

Question

càdlàg関数は基本的に、実数（またはサブセット）で定義された関数であり、どこでも右連続であり、どこでも左制限があります。右連続性は、関数が右連続左極限関数であるための十分条件である可能性がありますか？言い換えれば、ドメインの左の制限を右の連続性から導き出すことができますか？

Answer 1

番号。

関数を検討してください $$ f(x)=\left\{ \begin{array}{ccc} \sin(1/x) & \text{if} & x<0, \\ 0 & \text{if} & x\ge 0. \end{array} \right. $$ 次に $f$ どこでも右連続ですが、左制限はありません $x=0$。