Статистика - модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза - это математическая модель для проверки изменения цены финансовых инструментов, таких как акции, с течением времени, которая может использоваться для расчета цены европейского опциона колл. Эта модель предполагает, что цена активно торгуемых активов следует геометрическому броуновскому движению, имеющему постоянный дрейф и волатильность. В случае опциона на акции модель Блэка-Шоулза включает изменение постоянной цены базовой акции, временную стоимость денег, цену исполнения опциона и время его истечения.

Модель Блэка-Скоулза была разработана в 1973 году Фишером Блэком, Робертом Мертоном и Майроном Скоулзом и до сих пор широко используется на финансовых рынках Евпории. Это один из лучших способов определения справедливых цен на опционы.

Входы

Модель Блэка-Шоулза требует пяти входных данных.

Цена исполнения опциона
Текущая цена акций
Время истечения
Безрисковая ставка
Volatility

Предположения

Модель Блэка-Шоулза предполагает следующие моменты.

Цены на акции следуют логнормальному распределению.
Цены на активы не могут быть отрицательными.
Нет транзакционных издержек или налогов.
Безрисковая процентная ставка постоянна для всех сроков погашения.
Короткая продажа ценных бумаг с использованием выручки допускается.
Нет возможности безрискового арбитража.

Формула

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \, где \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

Где -

$ {C} $ = Стоимость опциона колл.
$ {P} $ = Стоимость опциона пут.
$ {S} $ = цена акции.
$ {K} $ = Начальная цена.
$ {r} $ = безрисковая процентная ставка.
$ {T} $ = Время до погашения.
$ {\ sigma} $ = Годовая волатильность.

Ограничения

Модель Блэка-Шоулза имеет следующие ограничения.

Применимо только к европейским опционам, так как американские опционы могут быть исполнены до истечения срока их действия.
Постоянные дивиденды и постоянные безрисковые ставки не могут быть оправданы.
Волатильность может колебаться в зависимости от уровня спроса и предложения опциона, поэтому постоянство может быть неверным.