Статистика - модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза - это математическая модель для проверки изменения цены финансовых инструментов, таких как акции, с течением времени, которая может использоваться для расчета цены европейского опциона колл. Эта модель предполагает, что цена активно торгуемых активов следует геометрическому броуновскому движению, имеющему постоянный дрейф и волатильность. В случае опциона на акции модель Блэка-Шоулза включает изменение постоянной цены базовой акции, временную стоимость денег, цену исполнения опциона и время его истечения.

Модель Блэка-Скоулза была разработана в 1973 году Фишером Блэком, Робертом Мертоном и Майроном Скоулзом и до сих пор широко используется на финансовых рынках Евпории. Это один из лучших способов определения справедливых цен на опционы.

Входы

Модель Блэка-Шоулза требует пяти входных данных.

  • Цена исполнения опциона

  • Текущая цена акций

  • Время истечения

  • Безрисковая ставка

  • Volatility

Предположения

Модель Блэка-Шоулза предполагает следующие моменты.

  • Цены на акции следуют логнормальному распределению.

  • Цены на активы не могут быть отрицательными.

  • Нет транзакционных издержек или налогов.

  • Безрисковая процентная ставка постоянна для всех сроков погашения.

  • Короткая продажа ценных бумаг с использованием выручки допускается.

  • Нет возможности безрискового арбитража.

Формула

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \, где \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

Где -

  • $ {C} $ = Стоимость опциона колл.

  • $ {P} $ = Стоимость опциона пут.

  • $ {S} $ = цена акции.

  • $ {K} $ = Начальная цена.

  • $ {r} $ = безрисковая процентная ставка.

  • $ {T} $ = Время до погашения.

  • $ {\ sigma} $ = Годовая волатильность.

Ограничения

Модель Блэка-Шоулза имеет следующие ограничения.

  • Применимо только к европейским опционам, так как американские опционы могут быть исполнены до истечения срока их действия.

  • Постоянные дивиденды и постоянные безрисковые ставки не могут быть оправданы.

  • Волатильность может колебаться в зависимости от уровня спроса и предложения опциона, поэтому постоянство может быть неверным.