Статистика - объединенная дисперсия (r)

Объединенная дисперсия / изменение - это взвешенная норма для оценки колебаний двух автономных переменных, где среднее значение может отличаться между тестами, однако истинное различие сохраняется, как и раньше.

пример

Problem Statement:

Вычислите объединенную дисперсию чисел 1, 2, 3, 4 и 5.

Solution:

Шаг 1

Определите нормальное (среднее значение) данного расположения информации, включив каждое из чисел, а затем разделите его на совокупное включение чисел с данным набором информации.

$ {Среднее = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5} {5} = \ frac {15} {5} = 3} $

Шаг 2

В этот момент вычтите среднее значение с данными числами в наборе информации.

$ {\ Rightarrow (1 - 3), (2 - 3), (3 - 3), (4 - 3), (5 - 3) \ Rightarrow - 2, - 1, 0, 1, 2} $

Шаг 3

Возведите в квадрат каждое отклонение периода, чтобы избежать отрицательных чисел.

$ {\ Rightarrow (- 2) ^ 2, (- 1) ^ 2, (0) ^ 2, (1) ^ 2, (2) ^ 2 \ Rightarrow 4, 1, 0, 1, 4} $

Шаг 4

Теперь откройте для себя стандартное отклонение, используя приведенное ниже уравнение

$ {S = \ sqrt {\ frac {\ sum {XM} ^ 2} {n-1}}} $

Стандартное отклонение = $ {\ frac {\ sqrt 10} {\ sqrt 4} = 1,58113} $

Шаг 5

$ {Pooled \ Variance \ (r) \ = \ frac {((aggregate \ check \ of \ numbers \ - 1) \ times Var)} {(агрегат \ tally \ of \ numbers - 1)}, \\ [7pt ] \ (r) = (5 - 1) \ times \ frac {2.5} {(5-1)}, \\ [7pt] \ = \ frac {(4 \ times 2.5)} {4} = 2.5} $

Следовательно, объединенная дисперсия (r) = 2,5.