Статистика - экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение или отрицательное экспоненциальное распределение представляет собой распределение вероятностей для описания времени между событиями в процессе Пуассона. В процессе Пуассона события происходят непрерывно и независимо с постоянной средней скоростью. Экспоненциальное распределение - это частный случай гамма-распределения.

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности экспоненциального распределения задается как:

Формула

$ {f (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} \ lambda e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ текст {если $ x \ lt 0 $} \ end {case} $

Где -

  • $ {\ lambda} $ = параметр ставки.

  • $ {x} $ = случайная величина.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения экспоненциального распределения задается как:

Формула

$ {F (x; \ lambda) =} $ $ \ begin {cases} 1- e ^ {- \ lambda x}, & \ text {if $ x \ ge 0 $} \\ [7pt] 0, & \ текст {если $ x \ lt 0 $} \ end {case} $

Где -

  • $ {\ lambda} $ = параметр ставки.

  • $ {x} $ = случайная величина.