Статистика - Студенческий тест T
Т-тест - это тест небольшой выборки. Он был разработан Уильямом Госсетом в 1908 году. Он опубликовал этот тест под псевдонимом «Студент». Поэтому он известен как t-критерий Стьюдента. Для применения t-критерия вычисляется значение t-статистики. Для этого используется следующая формула:
Формула
${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$
Где -
${t}$ = Проверка гипотезы.
Проверка гипотезы о населении
Формула
${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$
пример
Problem Statement:
Нерегулярная выборка из 9 качеств от обычного населения продемонстрировала среднее значение 41,5 дюйма и полноту квадрата отклонения от этого среднего значения, эквивалентного 72 дюймам. Покажите, является ли разумным предположение о среднем значении 44,5 дюйма в населении (для${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)
Solution:
${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $
Возьмем нулевую гипотезу о том, что среднее значение по совокупности составляет 44,5.
$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$
Применение t-теста:
$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$
Степени свободы = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. За${v = 8, t_{0.05}}$ для двустороннего теста = ${2.306}$. Поскольку расчетное значение$ {|t|}$ > табличное значение $ {t}$, мы отвергаем нулевую гипотезу. Мы заключаем, что среднее значение по совокупности не равно 44,5.