Статистика - нормальное распределение

Нормальное распределение - это такой порядок набора данных, в котором большинство значений сгруппированы в середине диапазона, а остальные сужаются симметрично к любому из крайних значений. Рост - один из простых примеров того, что следует нормальному образцу распределения: большинство людей среднего роста, количество людей выше и ниже среднего примерно одинаково, а очень небольшое (и все же примерно эквивалентное) количество людей либо чрезвычайно высокий или очень низкий. Вот пример кривой нормального распределения:

Графическое представление нормального распределения иногда называют кривой колокола из-за его расширяющейся формы. Точная форма может варьироваться в зависимости от распределения населения, но пик всегда находится посередине, а кривая всегда симметрична. В нормальном распределении средняя мода и медиана одинаковы.

Формула

$ {y = \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {\ frac {- (x - \ mu) ^ 2} {2 \ sigma}}} $

Где -

  • $ {\ mu} $ = Среднее

  • $ {\ sigma} $ = стандартное отклонение

  • $ {\ pi \ приблизительно 3,14159} $

  • $ {e \ приблизительно 2,71828} $

пример

Problem Statement:

Обзор ежедневного времени в пути дал следующие результаты (в минутах):

26 33 65 28 34 55 25 44 50 36 26 37 43 62 35 год 38 45 32 28 34

Среднее значение составляет 38,8 минуты, а стандартное отклонение - 11,4 минуты. Преобразуйте значения в z-оценки и подготовьте график нормального распределения.

Solution:

Формула для z-показателя, которую мы использовали:

$ {z = \ frac {x - \ mu} {\ sigma}} $

Где -

  • $ {z} $ = "z-оценка" (стандартная оценка)

  • $ {x} $ = значение, подлежащее стандартизации

  • $ {\ mu} $ = среднее

  • $ {\ sigma} $ = стандартное отклонение

Чтобы преобразовать 26:

Сначала вычтите среднее значение: 26-38,8 = -12,8,

Затем разделите на стандартное отклонение: -12,8 / 11,4 = -1,12.

Итак, 26 - это -1,12 стандартного отклонения от среднего.

Вот первые три преобразования.

Исходное значение Расчет Стандартный балл (z-балл)
26 (26-38,8) / 11,4 = -1,12
33 (33-38,8) / 11,4 = -0,51
65 (65-38,8) / 11,4 = -2,30
... ... ...

И вот они графически представляют: