Статистика - Индекс разнообразия Шеннона Винера

В литературе термины "видовое богатство" и "видовое разнообразие" иногда используются как синонимы. Мы предлагаем, чтобы авторы как минимум определили, что они имеют в виду под любым термином. Из многих индексов видового разнообразия, используемых в литературе, возможно, наиболее часто используется индекс Шеннона. В некоторых случаях его называют индексом Шеннона-Винера, а в других случаях - индексом Шеннона-Уивера. Мы предлагаем объяснение этому двойному использованию терминов и тем самым отдаем дань уважения покойному Клоду Шеннону (скончавшемуся 24 февраля 2001 г.).

Индекс Шеннона-Винера определяется и задается следующей функцией:

${ H = \sum[(p_i) \times ln(p_i)] }$

Где -

${p_i}$ = доля от общей выборки, представленная видами ${i}$. Разделить нет. особей вида i по общему количеству выборок.
${S}$ = количество видов, = видовое богатство
${H_{max} = ln(S)}$ = Максимальное возможное разнообразие
${E}$ = Ровность = ${\frac{H}{H_{max}}}$

пример

Problem Statement:

Всего образцов 5 видов 60,10,25,1,4. Рассчитайте индекс разнообразия Шеннона и равномерность для этих значений выборки.

Примерные значения (S) = 60,10,25,1,4 количество видов (N) = 5

Сначала посчитаем сумму приведенных значений.

сумма = (60 + 10 + 25 + 1 + 4) = 100

Виды ${(i)}$	№ в образце	${p_i}$	${ln(p_i)}$	${p_i \times ln(p_i)}$
Большой блюз	60	0,60	-0,51	-0,31
Куропатка гороховая	10	0,10	-2,30	-0,23
Сумах	25	0,25	-1,39	-0,35
Осока	1	0,01	-4,61	-0,05
Леспедеза	4	0,04	-3,22	-0,13
S = 5	Сумма = 100			Сумма = -1,07

${H = 1.07 \\[7pt] H_{max} = ln(S) = ln(5) = 1.61 \\[7pt] E = \frac{1.07}{1.61} = 0.66 \\[7pt] Shannon\ diversity\ index(H) = 1.07 \\[7pt] Evenness =0.66 }$