Статистика - Статистика децилей
Система деления данного случайного распределения данных или значений в серии на десять групп с одинаковой частотой известна как децили.
Формула
$ {D_i = l + \ frac {h} {f} (\ frac {iN} {10} - c); i = 1,2,3 ..., 9} $
Где -
$ {l} $ = нижняя граница группы децилей.
$ {h} $ = ширина группы децилей.
$ {f} $ = частота группы децилей.
$ {N} $ = общее количество наблюдений.
$ {c} $ = комулятивная частота перед группой децилей.
пример
Problem Statement:
Вычислите децили распределения по следующей таблице:
| фи | Fi | |
|---|---|---|
| [50-60] | 8 | 8 |
| [60-60] | 10 | 18 |
| [70-60] | 16 | 34 |
| [80-60] | 14 | 48 |
| [90-60] | 10 | 58 |
| [100-60] | 5 | 63 |
| [110-60] | 2 | 65 |
| 65 |
Solution:
Расчет первого дециля
$ {\ frac {65 \ times 1} {10} = 6.5 \\ [7pt] \, D_1 = 50 + \ frac {6.5 - 0} {8} \ times 10, \\ [7pt] \, = 58,12} $
Расчет второго дециля
$ {\ frac {65 \ times 2} {10} = 13 \\ [7pt] \, D_2 = 60 + \ frac {13–8} {10} \ times 10, \\ [7pt] \, = 65} $
Расчет третьего дециля
$ {\ frac {65 \ times 3} {10} = 19,5 \\ [7pt] \, D_3 = 70 + \ frac {19,5 - 18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 70,94} $
Расчет четвертого дециля
$ {\ frac {65 \ times 4} {10} = 26 \\ [7pt] \, D_4 = 70 + \ frac {26–18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 75} $
Расчет пятого дециля
$ {\ frac {65 \ times 5} {10} = 32,5 \\ [7pt] \, D_5 = 70 + \ frac {32,5 - 18} {16} \ times 10, \\ [7pt] \, = 79,06} $
Расчет шестого дециля
$ {\ frac {65 \ times 6} {10} = 39 \\ [7pt] \, D_6 = 70 + \ frac {39 - 34} {14} \ times 10, \\ [7pt] \, = 83,57} $
Расчет седьмого дециля
$ {\ frac {65 \ times 7} {10} = 45,5 \\ [7pt] \, D_7 = 80 + \ frac {45,5 - 34} {14} \ times 10, \\ [7pt] \, = 88,21} $
Расчет восьмого дециля
$ {\ frac {65 \ times 8} {10} = 52 \\ [7pt] \, D_8 = 90 + \ frac {52 - 48} {10} \ times 10, \\ [7pt] \, = 94} $
Расчет девятого дециля
$ {\ frac {65 \ times 9} {10} = 58,5 \\ [7pt] \, D_9 = 100 + \ frac {58,5 - 58} {5} \ times 10, \\ [7pt] \, = 101} $