Статистика - гипергеометрическое распределение

Гипергеометрическая случайная величина - это количество успешных результатов гипергеометрического эксперимента. Распределение вероятностей гипергеометрической случайной величины называетсяhypergeometric distribution.

Гипергеометрическое распределение определяется и задается следующей функцией вероятности:

Формула

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Где -

$ {N} $ = элементы в популяции
$ {k} $ = успехи в популяции.
$ {n} $ = элементы случайной выборки, взятой из этой совокупности.
$ {x} $ = успехи в случайной выборке.

пример

Problem Statement:

Допустим, из обычной колоды игральных карт мы случайным образом выбираем 5 карт без замены. Какова вероятность получить ровно 2 красные карты (т.е. червы или бубны)?

Solution:

Это гипергеометрический эксперимент, в котором мы знаем следующее:

N = 52; так как в колоде 52 карты.
k = 26; так как в колоде 26 красных карточек.
n = 5; так как мы случайным образом выбираем из колоды 5 карт.
х = 2; поскольку 2 карты, которые мы выбираем, красные.

Мы подставляем эти значения в гипергеометрическую формулу следующим образом:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Таким образом, вероятность случайного выбора 2 красных карточек составляет 0,32513.