Статистика - Остаточная сумма квадратов

В статистике остаточная сумма квадратов (RSS), также известная как сумма квадратов остатков (SSR) или сумма квадратов ошибок предсказания (SSE), представляет собой сумму квадратов остатков (отклонения предсказанных значений от фактических эмпирических данных). значения данных).

Остаточная сумма квадратов (RSS) определяется и задается следующей функцией:

Формула

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Где -

$ {X, Y} $ = набор значений.
$ {\ alpha, \ beta} $ = константа значений.
$ {n} $ = установить значение счетчика

пример

Problem Statement:

Рассмотрим две группы населения, где X = 1,2,3,4 и Y = 4, 5, 6, 7, постоянная ценность $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Найдите остаточную сумму квадратов (RSS) значений двух групп населения.

Solution:

Дано,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Договоренность:

Замените указанные качества в рецепте, Формула оставшейся суммы квадратов

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 } $