Статистика - ошибки типа I и II

Ошибки типа I и типа II означают ошибочные результаты проверки статистических гипотез. Ошибка типа I представляет собой неправильное отклонение действительной нулевой гипотезы, тогда как ошибка типа II представляет собой неправильное сохранение неверной нулевой гипотезы.

Нулевая гипотеза

Нулевая гипотеза относится к утверждению, которое сводит на нет противоположное с доказательствами. Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1

• Hypothesis - Вода, добавленная в зубную пасту, защищает зубы от кариеса.

• Null Hypothesis - Вода, добавленная в зубную пасту, не действует на кариес.

Пример 2

• Hypothesis - Флорид, добавленный в зубную пасту, защищает зубы от кариеса.

• Null Hypothesis - Флорид, добавленный в зубную пасту, не действует против кариеса.

Здесь нулевая гипотеза должна быть проверена на экспериментальных данных, чтобы свести на нет влияние флорида и воды на кариес.

Ошибка типа I

Рассмотрим пример 1. Здесь верна нулевая гипотеза, т.е. вода, добавленная в зубную пасту, не действует на кариес. Но если, используя экспериментальные данные, мы обнаруживаем эффект добавления воды на полости, мы отвергаем истинную нулевую гипотезу. Это ошибка типа I. Это также называется ложноположительным состоянием (ситуация, которая указывает на то, что данное условие присутствует, но на самом деле его нет). Частота ошибок типа I или уровень значимости типа I представлены вероятностью отклонения нулевой гипотезы при условии, что она верна.

Ошибка типа I обозначается символом $ \ alpha $ и также называется альфа-уровнем. Обычно приемлемо иметь уровень значимости ошибки типа I 0,05 или 5%, что означает, что 5% вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы является приемлемой.

Ошибка типа II

Рассмотрим пример 2. Здесь нулевая гипотеза неверна, т. Е. Добавление флорида в зубную пасту оказывает действие против кариеса. Но если, используя экспериментальные данные, мы не обнаруживаем влияния добавленного флорида на кариес, мы принимаем ложную нулевую гипотезу. Это ошибка типа II. Это также называется ложноположительным условием (ситуация, которая указывает, что данное условие отсутствует, но действительно присутствует).

Ошибка типа II обозначается $ \ beta $ и также называется бета-уровнем.

Цель статистического теста - определить, можно ли отвергнуть нулевую гипотезу. Статистический тест может отклонить или не иметь возможности отклонить нулевую гипотезу. В следующей таблице показана взаимосвязь между истинностью или ложностью нулевой гипотезы и результатами теста с точки зрения ошибки типа I или типа II.

Суждение	Нулевая гипотеза ($ H_0 $)	Тип ошибки	Вывод
Отклонить	Действительный	Ошибка типа I (ложноположительный)	Неверно
Отклонить	Недействительным	Истинно положительный	Верный
Невозможно отклонить	Действительный	True Negative	Верный
Невозможно отклонить	Недействительным	Ошибка типа II (ложноотрицательный)	Неверно