Статистика - непрерывное равномерное распределение

Непрерывное равномерное распределение - это распределение вероятностей выбора случайного числа из непрерывного интервала между a и b. Его функция плотности определяется следующим образом. Вот график непрерывного равномерного распределения при a = 1, b = 3.

Формула

f (x) = \ begin {case} 1 / (ba), & \ text {когда $ a \ le x \ le b $} \\ 0, & \ text {когда $ x \ lt a $ или $ x \ gt b $} \ end {case}

пример

Problem Statement:

Предположим, вы проводите тест и представляете запрос на толпу из 20 претендентов. Время, отведенное для ответа на запрос, составляет 30 секунд. Какое количество людей склонно реагировать в течение 5 секунд? (Обычно претенденты должны щелкнуть по ловушке правильного решения, и чемпион выбирается по первому щелчку).

Solution:

Шаг 1: интервал распределения вероятностей в секундах [0, 30].

⇒ The probability density is = 1/30-0=1/30.

Шаг 2: Требуется, сколько человек ответят за 5 секунд. То есть подинтервал успешного события составляет [0, 5]. Теперь вероятность P (x <5) пропорциональна ширине этих двух интервалов.

⇒ 5/30=1/6.

После того, как есть 20 претендентов, количество претендентов, склонных среагировать за 5 секунд, будет (1/6) (20) = 3.