Статистика - стандартная ошибка (SE)

Стандартное отклонение выборочного распределения называется стандартной ошибкой. При выборке тремя наиболее важными характеристиками являются: точность, систематическая ошибка и прецизионность. Можно сказать, что:

  • Оценка, полученная на основе любой одной выборки, точна в той степени, в которой она отличается от параметра совокупности. Поскольку параметры совокупности могут быть определены только путем выборочного обследования, следовательно, они, как правило, неизвестны, и фактическая разница между оценкой выборки и параметром совокупности не может быть измерена.

  • Оценщик является несмещенным, если среднее значение оценок, полученных из всех возможных выборок, равно параметру генеральной совокупности.

  • Даже если оценщик объективен, индивидуальная выборка, скорее всего, даст неточную оценку, и, как указывалось ранее, неточность невозможно измерить. Однако можно измерить точность, то есть диапазон, в котором, как ожидается, будет находиться истинное значение параметра совокупности, используя концепцию стандартной ошибки.

Формула

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Где -

  • $ {s} $ = стандартное отклонение

  • и $ {n} $ = Количество наблюдений

пример

Problem Statement:

Рассчитайте стандартную ошибку для следующих индивидуальных данных:

Предметы 14 36 45 70 105

Solution:

Давайте сначала вычислим среднее арифметическое $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Давайте теперь вычислим стандартное отклонение $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Таким образом, стандартная ошибка $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

Стандартная ошибка данных чисел - 15,63.

Чем меньше доля выборки, тем меньше влияние этого множителя, потому что тогда конечный множитель будет близок к единице и будет незначительно влиять на стандартную ошибку. Следовательно, если размер выборки составляет менее 5% от совокупности, конечный множитель игнорируется.