Статистика - стандартная ошибка (SE)

Стандартное отклонение выборочного распределения называется стандартной ошибкой. При выборке тремя наиболее важными характеристиками являются: точность, систематическая ошибка и прецизионность. Можно сказать, что:

Оценка, полученная на основе любой одной выборки, точна в той степени, в которой она отличается от параметра совокупности. Поскольку параметры совокупности могут быть определены только путем выборочного обследования, следовательно, они, как правило, неизвестны, и фактическая разница между оценкой выборки и параметром совокупности не может быть измерена.
Оценщик является несмещенным, если среднее значение оценок, полученных из всех возможных выборок, равно параметру генеральной совокупности.
Даже если оценщик объективен, индивидуальная выборка, скорее всего, даст неточную оценку, и, как указывалось ранее, неточность невозможно измерить. Однако можно измерить точность, то есть диапазон, в котором, как ожидается, будет находиться истинное значение параметра совокупности, используя концепцию стандартной ошибки.

Формула

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Где -

$ {s} $ = стандартное отклонение
и $ {n} $ = Количество наблюдений

пример

Problem Statement:

Рассчитайте стандартную ошибку для следующих индивидуальных данных:

Предметы	14	36	45	70	105

Solution:

Давайте сначала вычислим среднее арифметическое $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Давайте теперь вычислим стандартное отклонение $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Таким образом, стандартная ошибка $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

Стандартная ошибка данных чисел - 15,63.

Чем меньше доля выборки, тем меньше влияние этого множителя, потому что тогда конечный множитель будет близок к единице и будет незначительно влиять на стандартную ошибку. Следовательно, если размер выборки составляет менее 5% от совокупности, конечный множитель игнорируется.